Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Đề 1) - Năm học 2013-2014 - Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN
Ngày thi: 20/6/2013
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (1,5 điểm). 
1. Rút gọn biểu thức .
2. Giải hệ phương trình .
Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức (với ).
1. Rút gọn A.
2. Tìm giá trị lớn nhất của A.
Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình (1)
(với x là ẩn, m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với m = 0.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng .
Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 
	1. Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp.
	2. Chứng minh EM = EF.
	3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
Câu 5 (1,5 điểm). 
1. Chứng minh rằng phương trình (x là ẩn, n là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n.
2. Giải phương trình .
------HẾT------
Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh:...............................................
Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:..................................................................................................
Giám thị 2:..................................................................................................