Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán- Năm học 2010-2011 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Vòng 1) (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: TOÁN – VÒNG I 
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm): 
 a) Giải hệ phương trình: .
 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng (d1): x – 2y = 0, (d2): 2x + y = 5 và (d3): mx – y = 1 (m là tham số). Tìm m để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.
Câu 2 (3,0 điểm):
Cho phương trình x2 + mx – 2 = 0 (ẩn x, tham số m).
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cùng nhỏ hơn 1.
Câu 3 (3,0 điểm):
 Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn (O; R) (A, B là hai tiếp điểm). Kẻ đường thẳng d đi qua S và không đi qua tâm O, d cắt đường tròn (O; R) tại M, N (M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm MN, hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
 a) Chứng minh rằng: Hai đường thẳng SO, AB vuông góc với nhau và tứ giác IHSE là tứ giác nội tiếp.
 b) Chứng minh rằng: Hai tam giác SAM, SNA đồng dạng với nhau và .
 c) Cho SO = R và MN = R. Tính diện tích tam giác EMS theo R.
Câu 4 (1,0 diểm):
 Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A tới B và một xe máy đi từ B tới A khởi hành vào cùng một thời điểm. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường AC dài 120 km. Khi đi tới B ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D. Tính vận tốc hai xe biết thời gian kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận tốc hai xe không đổi.
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: và .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
------HẾT------
Họ và tên thí sinh :..............................................................Số báo danh .......................................
Họ và tên, chữ ký của giám thị 1:...................................................................................................
Họ và tên, chữ ký của giám thị 2:...................................................................................................