Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Vòng 2) (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: TOÁN – VÒNG II
Thời gian làm bài 150 phút( không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (3 điểm):
Cho biểu thức: 
với xÎR và x ≥ 0, x ≠ 4.
 Rút gọn P.
Tìm giá trị của x thỏa mãn P = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 2 (3 điểm):
	a) Rút gọn A = 
b) Giải phương trình: 
c) Giải hệ phương trình: 
Câu 3 (1 điểm):
Cho tam giác ABC có , đường cao AH, H thuộc đoạn BC và BH = CH.
Chứng minh rằng: AH = BH. Xác định số đo các góc .
Câu 4 (2 điểm):
Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O, bán kính R và C là điểm giữa của cung AB. Trên đoạn OC lấy điểm M, N sao cho OC = 2OM = 3ON; tia AM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai D; tia BN cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai E; gọi I là giao điểm của AM và BN. 
a) Tính diện tích tam giác IAB theo R.
b) Chứng minh rằng: Góc có số đo bằng 900.
Câu 5 (1 điểm):
Cho ba số tự nhiên x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 = z2. Chứng minh rằng: .
------HẾT------
Họ và tên thí sinh :........................................................... Số báo danh ............................................
Họ và tên, chữ ký của giám thị 1:.......................................................................................................
Họ và tên, chữ ký của giám thị 2:......................................................................................................