Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2012-2013 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Vòng 2) (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN
Ngày thi: 27/6/2012
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2 điểm).
	1. Với , rút gọn biểu thức .
	2. Cho là nghiệm của phương trình . Tìm giá trị lớn nhất của y.
Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức: 
với a, b, c là các số thực làm cho P xác định và thoả mãn điều kiện: . Chứng minh rằng P = 1.
Câu 3 (2,5 điểm). 
	1. Giải hệ phương trình: 
	2. Với x, y là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Kẻ các đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi S và lần lượt là diện tích của các tam giác ABC và A’B’C’.
1. Chứng minh: AO vuông góc với B’C’.
2. Chứng minh: S = P.R (với P là chu vi tam giác A’B’C’).
3. Chứng minh: .
Câu 5 (1 điểm). Trên một đường tròn ta viết theo chiều kim đồng hồ 2 số 1 và 48 số 0 theo thứ tự 1, 0, 1, 0, , 0. Ta được phép biến đổi các số trên đường tròn như sau: tại mỗi bước chọn hai số bất kì nằm liền kề nhau, giả sử là x và y rồi thay x bởi và thay y bởi . Chứng minh rằng không thể thu được một dãy 50 số bằng nhau sau một số hữu hạn các phép biến đổi như trên.
HẾT
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:..............................................
Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:..................................................................................................
Giám thị 2:..................................................................................................