Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2013-2014 - Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018
Bài thi môn chuyên:TOÁN - Ngày thi: 03/06/2017
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
 	Cho .
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị biểu thức P khi .
Câu 2 (2,0 điểm).
	a) Giải phương trình:
	b) Giải hệ phương trình: 
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho các số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2017. 
Chứng minh rằng: là một số hữu tỉ.
Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình .
Câu 4 (3,0 điểm). 
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B (O, O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại C, D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O’) tại M, N (M, N khác A). Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao của đường thẳng MN với đường thẳng BC và đường thẳng BD. Chứng minh rằng:
Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD.
Tứ giác BCED nội tiếp.
Tam giác EPQ là tam giác cân. 
Câu 5 (1,0 điểm). 
 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
------HẾT------
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:..........................................
Họ và tên, chữ ký: Cán bộ coi thi 1:..........................................................................................
 Cán bộ coi thi 2:...........................................................................................