Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề 1) (Có đáp án)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN
Ngày thi: 11/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (3,0 điểm). 
	1. Rút gọn các biểu thức sau:
 M = + - .
 N = , với a > 0 và a .
 2. Giải hệ phương trình: 
 3. Giải phương trình: .
Câu 2 (1,5 điểm).
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 3 (m là tham số).
	a) Khi m = - 2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P).
	b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ và thỏa mãn điều kiện: .
Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Một phòng họp có 440 ghế (mỗi ghế một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số ghế bằng nhau. Trong một buổi họp có 529 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm 1 ghế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi. Tính số dãy ghế có trong phòng họp lúc đầu.
Câu 4 (3,0 điểm). 
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của đường tròn lấy điểm M (M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (H Î AB). MB cắt đường tròn (O) tại điểm Q (Q khác B) và cắt CH tại điểm N. Gọi I là giao điểm của MO và AC.
a) Chứng minh AIQM là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh OM // BC.
c) Chứng minh tỉ số không đổi khi M di động trên tia Ax (M khác A).
Câu 5 (1,0 điểm). 
	Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng:
------HẾT-----
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:..................................
Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:.........................................................................................
Giám thị 2:.........................................................................................