Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề 2) (Có đáp án)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN
Ngày thi: 12/6/2014
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm). 
	Cho biểu thức với.
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để 
Câu 2 (2,0 điểm).
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải hệ phương trình: 	
Câu 3 (2,0 điểm). 
	1. Cho hai phương trình: (1) và (2)
(trong đó x là ẩn, b và c là các tham số).
Biết phương trình (1) có hai nghiệm và , phương trình (2) có hai nghiệm và thoả mãn điều kiện . Xác định b và c. 
 2. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p + 1)(p - 1) chia hết cho 24.
Câu 4 (3,0 điểm). 
	Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD; CE với đường tròn tâm O (D; E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O'). Hai đường thẳng AD và AE cắt đường tròn tâm O' lần lượt tại M và N (M và N khác A). Đường thẳng DE cắt MN tại I.
 	Chứng minh rằng: 
	a) Bốn điểm B, D, M, I cùng thuộc một đường tròn.
b) 
	c) Khi điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5 (1,0 điểm). 
 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
------HẾT------
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:..................................
Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:.........................................................................................
Giám thị 2:.........................................................................................