Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN - Ngày thi: 10/6/2016
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (1,5 điểm). 
 Cho biểu thức: 
1. Rút gọn biểu thức P
2. Tính giá trị biểu thức P khi 
Câu 2 (1,5 điểm). 
 Cho parabol (P): và đường thẳng (d): (m là tham số ). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho .
Câu 3 (2,0 điểm).
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải hệ phương trình: 
Câu 4 (3,5 điểm). 
	Cho đường tròn tâm O, bán kính R, dây BC cố định khác đường kính, A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. 
1. Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và AO vuông góc với EF.
2. Tia EF cắt đường tròn (O) tại I, tia AO cắt đường tròn (O) tại G. Gọi M là trung điểm của BC, D là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC. 
Chứng minh rằng: 
	3. Trong trường hợp tam giác ABC cân tại A. Gọi x là khoảng cách từ O đến BC. Tìm x để chu vi tam giác ABC có giá trị lớn nhất. 
Câu 5 (1,5 điểm). 
 1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng:
 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn: 
------HẾT------
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:..............................................
Họ và tên, chữ ký:
Cán bộ coi thi 1:.........................................................................................
Cán bộ coi thi 2:.........................................................................................