Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Đề chính thức) - Năm học 2014-2015 - Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN 
Ngày thi: 26/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,5 điểm). 
a. Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: .
b. Rút gọn biểu thức: .
c. Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: (1), (x là ẩn, m là tham số).
a. Giải phương trình với m = 2.
b. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (1,5 điểm). Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc. Tính vận tốc của mỗi xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200 km.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, M là một điểm bất kì trên cung AC (M khác A và C). Đường thẳng BM cắt AC tại H. Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB). 
 a. Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.
 b. Chứng minh CA là tia phân giác của .
 c. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho . Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho I là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Các đường thẳng AI, BI, CI tương ứng cắt các cạnh BC, CA, AB tại các điểm . Tìm vị trí của điểm I sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
------HẾT------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh:............................................
Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:..........................................................................................
Giám thị 2:..........................................................................................