Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Đề dự bị) - Năm học 2014-2015 - Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN 
Ngày thi: 26/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm). 
Cho biểu thức: .
a. Tìm điều kiện của a để biểu thức P có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức P.
c. Tính giá trị của biểu thức P khi .
Câu 2 (2,5 điểm). Cho hệ phương trình: (1), (m là tham số).
a. Giải hệ phương trình với m = 19.
b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho .
Câu 3 (1,5 điểm). Cho Parabol (P) có phương trình và đường thẳng (d) có phương trình: .
	a. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) với đường thẳng (d) khi m=1.
	b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt?
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng d cố định không cắt đường tròn (O). M là điểm di động trên d. Từ M kẻ tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn ( P, Q là các tiếp điểm ). Kẻ OH vuông góc với d tại H, dây cung PQ cắt OH tại I và cắt OM tại K.
1. Chứng minh rằng tứ giác MHIK nội tiếp.
2. Chứng minh .
3. Chứng minh rằng khi M di động trên d thì vị trí của I luôn cố định.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hai số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
------HẾT------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh:............................................
Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:..........................................................................................
Giám thị 2:..........................................................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN - Ngày thi 26/6/2014
 (Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)
I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối không làm tròn điểm. 
II. Hướng dẫn chi tiết
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2.0
điểm)
a. 0.5 điểm
 P xác định khi 
0.5
b. 1.0 điểm
0.5
0.25
 0,25
c. 0.5 điểm
Với 
0.25
Giá trị của P tại x= ta có -1 =
0.25
Câu 2
(2.5
điểm)
a. ( 1,25 điểm)
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm 
0.25
0.5
0.25
0.25
b. ( 1.25 điểm)
0.5
Vậy với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất.
0.25
Ta có: 
0.25
0.25
Câu 3
(1.5
điểm)
a. 0.75 điểm
 Khi m = 1 đường thẳng (d) có phương trình: y = -2x - 1
Hoành độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình: 
0.25
0.25
Vậy toạ độ giao điểm là: (-1;1)
0.25
b. 0.75 điểm
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: x2 + 2x +m = 0 (1)
0.25
Để Parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
0.25
Kết luận: m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0.25
Câu 4
(3.0
điểm)
a. (1.25 điểm)
Vẽ hình đúng (ý a) cho 0.25 điểm
Ta có (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> OM là trung trực của PQ
=> OM PQ
=> 
0.25
0.25
Xét tứ giác MHIK ta có
 (gt) 
 (cm trên)
=> 
=> Tứ giác MHIK nội tiếp đường tròn
0.25
0.25
b. (1.25 điểm)
Xét và ta có 
 (cm trên)
 (chung)
=> (g.g)
=> => OI . OH = OK . OM
Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông OPM ta có
OK. OM = OP2 = R2
=> OI. OH = OK . OM = R2
0.25
0,25
0.25
0.25
0,25
c. 0.5 điểm
Ta có OI . OH = R2
=> OI = 
Ta có O, H cố định => OH không đổi
 R không đổi => OI không đổi => I luôn cố định
0.25
025
Câu 5
(1 điểm)
Do nên . Khi đó: 
0.25
Dấu “=” xảy ra khi 
0.5
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là . 
0.25
Cách 2. Đặt .
Ta có: do ( nên ,
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là .
Học sinh làm cách 2 đúng vẫn cho điểm.
--------Hết--------