Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2010-2011 - Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 TỈNH NINH BÌNH	 NĂM HỌC 2010 - 2011	
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
 Môn: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2 điểm):
	a) Giải phương trình: .
	b) Với giá trị nào của x thì biểu thức: xác định?
	c) Rút gọn biểu thức: 
	A = 
Câu 2 (2 điểm):
	Cho hệ phương trình: 
	a) Giải hệ phương trình với .
	b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm () thoả mãn 
Câu 3 (2 điểm):
 	Một khu đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 6m thì diện tích không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất ban đầu.
Câu 4 (3 điểm):
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính BM của đường tròn tâm O. 
 a) Chứng minh EHDB là tứ giác nội tiếp.
 b) Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành.
 c) Cho số đo góc ABC bằng 600. Chứng minh BH = BO.
Câu 5 (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc=1. Tính :
---------- HẾT---------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh ..................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:..........................................................................
Giám thị 2:..........................................................................
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010-2011
Môn thi: TOÁN
Bản hướng dẫn gồm 03 trang
A. Hướng dẫn chung
- Thí sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
- Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong hội đồng chấm.
- Điểm toàn bài không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, hoặc 0,75 vẫn giữ nguyên ).
B. Đáp án và thang điểm
CÂU
CÁCH GIẢI (SƠ LƯỢC)
ĐIỂM
Câu 1
(2 điểm)
a) (0.5 đ)
 Ta có 2x = 3
0,25đ
0,25đ
b) (0.5 đ)
xác định khi x-50 
0,25đ
0,25đ
c) ( 1 đ)
A= 
0,5đ
=
0,5đ
Câu 2
(2 điểm)
a) (1 đ)
Thay vào hệ phương trình: ta được: 
	Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất 
Trang 1
0,25
0,25
0,25
0,25
b. (1 điểm) 
Ta có: 
Vì nên: 
Vậy với m=1 thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) và y=2x
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(2 điểm)
Gọi x là chiều rộng khu đất (đơn vị: m; điều kiện x>0)
chiều dài là: 
Khi tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 6m được các kích thước mới lần lượt là x+3 (m) và 
Vì diện tích không đổi nên ta có phương trình:
 hay
 không thoả mãn điều kiện của đề bài.
Vậy khu đất có chiều rộng là 12(m), chiều dài là 30(m).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(3 điểm)
Trang 2
a) (1 đ)
Ta có 
0,5 đ
0,5 đ
Tứ giác EHDB là tứ giác nội tiếp.
b) (1 đ)
Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) nên 
mà nên AM // CE (1).
0,5 đ
Tương tự ta có CM // AD (2)
0,25 đ
Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác AHCM là hình bình hành 
0,25 đ
c) (1 đ)
Gọi K là giao điểm của AC và HM
Chứng minh được BH = 2OK (T/c đường trung bình)
0,5 đ
Từ 
0,25 đ
Chỉ ra tam giác vuông AOK có nên AO = 2OK từ đó suy ra BH = AO = BO = 2OK.
0,25 đ
Câu 5
(1 điểm)
ta có 
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
Trang 3