Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 TỈNH NINH BÌNH	 NĂM HỌC 2011 - 2012	
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
 Môn: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
	Đề thi gồm 05 câu trên 01 trang
Câu 1 ( 2,0 điểm ):
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = b) B = với 
 2. Giải hệ phương trình sau: 
Câu 2 ( 3,0 điểm ):
 1. Cho phương trình: (1), trong đó là tham số.
a) Chứng minh rằng với mọi phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi , là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm để: .
 2. Cho hàm số: y = m x + 1 (1), trong đó m là tham số.
 a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?
 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình:
 x + y + 3 = 0
Câu 3 ( 1,5 điểm ):
Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B.
Câu 4 ( 2,5 điểm ):
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Từ điểm B, kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn tại D ( D khác B ). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I.
1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh rằng IC2 = IK.IB.
3. Cho BAC = 60o. Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng.
Câu 5 ( 1,0 điểm ):
Cho ba số thỏa mãn . Chứng minh rằng: .
HẾT
Họ và tên thí sinh :................................................... Số báo danh ..................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:..........................................................................
 Giám thị 2:..........................................................................