Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013 - Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2 điểm). 
	1. Cho biểu thức . Tính giá trị của P tại .
	2. Hàm số bậc nhất là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
	3. Giải phương trình: .
Câu 2 (2,5 điểm).
	1. Giải hệ phương trình: 
	2. Cho biểu thức với và .
	a) Rút gọn Q.
b) Tính giá trị của Q tại .
Câu 3 (1,5 điểm). Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại đi ngược dòng từ bến B về bến A. Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và đi ngược dòng là 4 giờ. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu 4 (3 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R. Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B, từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C và D là các tiếp điểm). 
1. Chứng minh rằng MCOD là tứ giác nội tiếp. 
2. Gọi I là trung điểm của AB, đường thẳng IO cắt tia MD tại K. Chứng minh rằng:
KD.KM = KO.KI
3. Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M trên d sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (1 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
HẾT
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:..............................................
Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:..................................................................................................
Giám thị 2:..................................................................................................