Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN - Ngày thi: 10/6/2015
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm). 
a. Giải phương trình: .
b. Rút gọn biểu thức: .
c. Giải hệ phương trình: .
Câu 2 (2,0 điểm). 
a. Rút gọn biểu thức: (với ).
b. Cho phương trình: (1) (x là ẩn số, m là tham số). 
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Tìm m biết .
Câu 3 (1,5 điểm). 
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 90m. Tính diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu.
Câu 4 (3,5 điểm). 
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng đi qua A và không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt M, N (M nằm giữa A và N). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm). Đường thẳng BC cắt AO tại H. Gọi I là trung điểm của MN. Đường thẳng OI cắt đường thẳng BC tại E. 
 a. Chứng minh tứ giác AHIE là tứ giác nội tiếp.
 b. Chứng minh .
 c. Tính theo R độ dài đoạn thẳng AO biết diện tích tứ giác ABOC bằng .
Câu 5 (1,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn:
.
------HẾT------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh:........................................
Họ và tên, chữ ký:
Cán bộ coi thi 1:................................................................................
Cán bộ coi thi 2:................................................................................