Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có hướng dẫn chấm)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 TỈNH NINH BÌNH Năm học: 2021 - 2022
 Bài thi môn: TOÁN - Ngày thi: 09/06/2021
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phát đề)
 Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm).
 1. Hàm số y 2x 3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
 2. Rút gọn biểu thức A 18 2 50 3 8 
 x y 1
 3. Giải hệ phương trình 
 2x y 5
Câu 2 (2,5 điểm).
 Cho phương trình x2 mx m 1 = 0 (1) với m là tham số.
 a) Giải phương trình (1) với m 3.
 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
 c) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để biểu thức 
 2 2
 P x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở về A, người đó 
tăng vận tốc thêm 4km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của 
người đi xe đạp khi đi từ A đến B. 
Câu 4 (3,5 điểm).
 1. Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ các tiếp 
tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm).
 a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
 b) Vẽ cát tuyến ADE không đi qua tâm O của đường tròn ( D nằm giữa A và E ). 
Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh MA là tia phân giác của góc BMC.
 2. Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao bằng 3dm và bán kính 
đáy bằng 2dm. Dụng cụ này đựng được bao nhiêu lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày của thành 
và đáy dụng cụ; lấy π 3,14 ).
Câu 5 (1,0 điểm).
 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình x2 2y2 2xy 1.
 2. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện a b2 2ab2.
 1 1 1
 Chứng minh rằng 
 a 4 b4 2ab4 a 2 b8 2a 2b2 2
 -------Hết-------
Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: ..
Họ và tên, chữ ký: 
 Cán bộ coi thi thứ nhất: 
 Cán bộ coi thi thứ hai: ..