Đề thi tuyển sinh môn Toán (Chuyên Tin) vào Lớp 10 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ (Ngày thi 28-6-2013) - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

Bài 1: (2 điểm) 
 a/ Rút gọn biểu thức 2
2 2 1
( ).( )
1 2 1 2
x x x
P
x x x
  
 
  
 b/ Tìm giá trị x nguyên để biểu thức 
2 1
1
x
M
x



 nhận giá trị nguyên. 
Bài 2: (2 điểm) 
 a/ Tìm m để đường thẳng ( ) : 2a y x m  cắt đường thẳng ( ) : 2 4b y x  tại 
một điểm trên trục hoành. 
 b/ Cho phương trình 2 2( 1) 2 11 0x m x m     ( x là ẩn, m là tham số). 
 Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1. 
Bài 3: (2 điểm) 
 Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ nhất đi xe máy từ A đến B, 
người thứ hai đi xe đạp từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C 
sau khi khởi hành được 1 giờ 20 phút. Từ C người thứ nhất đi tiếp đến B và người 
thứ hai đi tiếp đến A. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 2 
giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng trên suốt quãng đường cả hai người đều 
đi với vận tốc không đổi. 
Bài 4: (3 điểm) 
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC BD . Kẻ ,CH AD CK AB  . 
 a/ Chứng minh CKH đồng dạng BCA 
 b/ Chứng minh .sinHK AC BAD 
 c/ Tính diện tích tứ giác AKCH biết 060BAD  , 6 , 8 .AB cm AD cm  
Bài 5: (1 điểm) 
 Cho 0x  , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2
1
2013A x x
x
    
---------------------------- Hết ------------------------------ 
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH 
Đề chính thức 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ 
ĐỀ THI MÔN TOÁN 
(Dành cho chuyên Tin) 
Ngày thi: 28 tháng 6 năm 2013 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Đề thi gồm có 01 trang 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - 2013 
(Dành cho chuyên Tin) 
Bài ý Nội dung Điểm 
1 (2đ) a ĐK: 0, 1x x  0,25 đ 
2
2
2 2 (1 )
.
2( 1)( 1) ( 1)
x x x
P
x x x
   
  
   
0,25 đ 
2 2
2
2 ( 1) ( 1)
.
2( 1) ( 1)
x x x
P x x
x x
  
   
 
0,5 đ 
b 
Ta có 
2
1
1
M x
x
  

0,5 đ 
M nhận giá trị nguyên 1x  là ước của 2 0,25 đ 
0
1 1 2
1 2 3
1
x
x x
x x
x

         

 
. KL 
0,25 đ 
2 (2 đ) a Đường thẳng ( ) : 2 4b y x  cắt trục hoành tại điểm (2;0)A 0,5 đ 
Ycbt  đường thẳng ( ) : 2a y x m  đi qua A, từ đó tìm 
được 1m   
0,5 đ 
b Ta có 2' 12 0,m m     0,25 đ 
PT luôn có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm đó là 1x và 2x 
Theo định lý vi-et ta có 
1 2
1 2
2( 1)
2 11
x x m
x x m
   

 
0,25 đ 
Ycbt  1 2 1 2 1 2( 1)( 1) 0 ( ) 1 0x x x x x x        0,25 đ 
2m  0,25 đ 
3 (2đ) Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h, x>0) 
Gọi vận tốc của người thứ hai là y (km/h, y>0) 
0,5 đ 
Đổi 1 giờ 20 phút = 
4
3
 giờ 
4
( ) 60 45
3
x y x y      
0,5 đ 
Mặt khác ta có pt 
60 60
2
x y
  
0,5 đ 
Từ đó giải ra được 30( / ), 15( / )x km h y km h  . KL 0,5 đ 
 4 (3đ) 
a Vì 090AKC AHC  nên tứ giác AKCH nội tiếp 0,25 đ 
BAC KHC  , CKH CAH 0,25đ 
Mặt khác CAH ACB (so le trong) 0,25 đ 
CKH ACB  nên CKH đồng dạng BCA (g-g). 0,25đ 
b 
Ta có sin sin
KC
BAD KBC
BC
  
0,5 đ 
Mà CKH đồng dạng BCA
CK HK
BC AC
  
0,25đ 
sin .sin
HK
BAD HK AC BAD
AC
    
0,25 đ 
c Trong tam giác KBC vuông tại K có 060KBC  và BC = 8 cm 
nên 4 3 , 4 .KC cm BK cm  
0,25 đ 
Trong tam giác CHD vuông tại H có 060CDH  và DC = 6 cm 
nên 3 3 , 3 .CH cm HD cm  
0,25 đ 
21 . 20 3( )
2
ACKS AK CK cm   , 
21 33 3. ( )
2 2
ACHS AH CH cm   
0,25 đ 
Vậy 2
73 3
( )
2
AKCHS cm 
0,25 đ 
Bài 5 
(1 điểm) 
Ta có 2 2
1 1
2013 ( 1) ( ) 2012A x x x x
x x
         
0,5 đ 
0 2 2012 2014A    . Đẳng thức xảy ra  1x  0,25 đ 
Vậy min 2014A  khi 1x  . 0,25 đ 
HD
B C
A
K