Đề thi tuyển sinh môn Toán (Chuyên) vào Lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi - Năm học 2012-2013 - Sở GD&ĐT Hải Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề thi gồm : 01 trang
Câu I (2,0 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử .
Cho x, y thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .
Câu II ( 2,0 điểm)
Giải phương trình .
Giải hệ phương trình .
Câu III (2,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (n2 + n + 1) không chia hết cho 9.
Xét phương trình x2 – m2x + 2m + 2 = 0 (1) (ẩn x). Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên.
Câu IV (3,0 điểm) 
	Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; BO cắt EF tại I. M là điểm di chuyển trên đoạn CE.
Tính .
Gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng nếu AM = AB thì tứ giác ABHI nội tiếp.
Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O), P và Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí của điểm M để PQ lớn nhất.
Câu V (1,0 điểm) 
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
----------------------------Hết----------------------------
Họ và tên thí sinh. Số báo danh...
Chữ kí của giám thị 1:  Chữ kí của giám thị 2: