Đề thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi - Năm học 2009-2010 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương

 Sở giáo dục và đào tạo
HảI dương
 Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
nguyễn trãi - Năm học 2009-2010
Môn thi : toán 
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009
(Đề thi gồm: 01 trang) 
Câu I (2.5 điểm): 
	1) Giải hệ phương trình:
	2) Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:
Câu II (2.5 điểm): 
	1) Rút gọn biểu thức: 
	 với 
	2) Cho trước số hữu tỉ m sao cho là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để: 
Câu III (2.0 điểm): 
1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x3 là một số nguyên dương và biết . Chứng minh rằng: là hợp số.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
Câu IV (2.0 điểm):
Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và các điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P trên NP, MP, MN. Trên các đoạn thẳng AC, AB lần lượt lấy D, E sao cho DE song song với NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho . Chứng minh rằng: 
MD = ME
2) Tứ giác MDEK nội tiếp. Từ đó suy ra điểm M là tâm của đường tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK.
Câu V (1.0 điểm):
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm cố định A và C phân biệt. Tìm vị trí của các điểm B và D thuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất.
-----------------------Hết-----------------------
Họ và tên thí sinh : ......................................................Số báo danh :.......................
Chữ kí của giám thị 1 : .............................Chữ kí của giám thị 2:............................