Đề thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi - Ngày thi 6-7-2010 (Đợt 1) - Năm học 2010-2011 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HẢI DƯƠNG 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2010 - 2011 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề 
Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1) 
Đề thi gồm : 01 trang 
Câu 1 (3 điểm) 
1) Giải các phương trình sau: 
a) 
2
4 0
3
x − = . 
b) 4 23 4 0x x− − = . 
2) Rút gọn biểu thức N 3 . 3
1 1
a a a a
a a
   + −
= + −   
+ −   
với 0a  và 1a  . 
Câu 2 (2 điểm) 
1) Cho hàm số bậc nhất 1y ax= + . Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm 
số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2+ . 
2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình 
3
2 3
x y m
x y
+ =

− = −
 có nghiệm ( ; )x y 
thỏa mãn điều kiện 2 30x xy+ = . 
Câu 3 (1 điểm) 
Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một 
thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều 
hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế 
hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế 
hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo? 
Câu 4 (3 điểm) 
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF 
của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ 
(E’ khác B và F’ khác C). 
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 
2) Chứng minh EF song song với E’F’. 
3) Kẻ OI vuông góc với BC ( I BC ). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt 
đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác 
IMN cân. 
Câu 5 (1 điểm) 
Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn 2 2 1a b+ = và 
4 4 1a b
c d c d
+ =
+
. 
Chứng minh rằng 
2
2
2
a d
c b
+  . 
------------------------------Hết------------------------------ 
Họ tên thí sinh: Số báo danh: . 
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: ... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HẢI DƯƠNG 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2010 - 2011 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề 
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2) 
Đề thi gồm : 01 trang 
Câu 1 (3 điểm) 
a) Vẽ đồ thị của hàm số 2 4y x= − . 
b) Giải hệ phương trình 
2 3
2 3
x y
y x
= −

= −
. 
c) Rút gọn biểu thức P = 
3
2
9 25 4
2
a a a
a a
− +
+
 với 0a  . 
Câu 2 (2 điểm) 
Cho phương trình 2 3 0x x m− + = (1) (x là ẩn). 
a) Giải phương trình (1) khi 1m = . 
b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 
2 2
1 21 1 3 3x x+ + + = . 
Câu 3 (1 điểm) 
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến 
bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian 
nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng 
nước là 4 km/h. 
Câu 4 (3 điểm) 
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh 
BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho 
0MAN 45= . Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. 
a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp. 
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN. 
c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất. 
Câu 5 (1 điểm) 
Chứng minh 3 3 ( )a b ab a b+  + với mọi , 0a b  . Áp dụng kết quả trên, 
chứng minh bất đẳng thức 
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1
1 1 1a b b c c a
+ + 
+ + + + + +
 với mọi a, 
b, c là các số dương thỏa mãn 1abc = . 
------------------------------Hết------------------------------ 
Họ tên thí sinh: Số báo danh: . 
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: ... 
ĐỀ CHÍNH THỨC