Đề thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi - Ngày thi 8-7-2010 - Năm học 2010-2011 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HẢI DƯƠNG 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2010 - 2011 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 
Đề thi gồm: 01 trang 
Câu 1 (2,0 điểm) 
1) Cho 3 3
1 12 135 12 135
1
3 3 3
x
 + −
 = + +
 
 
. 
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức ( )
2
3 2M= 9 9 3x x− − . 
2) Cho trước ,a b R ; gọi ,x y là hai số thực thỏa mãn 
3 3 3 3
x y a b
x y a b
+ = +

+ = +
Chứng minh rằng: 2011 2011 2011 2011x y a b+ = + . 
Câu 2 (2,0 điểm) 
Cho phương trình: 3 2 1 0 (1)x ax bx+ + − = 
1) Tìm các số hữu tỷ a và b để phương trình (1) có nghiệm 2 3x = − . 
2) Với giá trị ,a b tìm được ở trên; gọi 1 2 3; ; x x x là ba nghiệm của phương trình (1). 
Tính giá trị của biểu thức 
5 5 5
1 2 3
1 1 1
S
x x x
= + + . 
Câu 3 (2,0 điểm) 
1) Tìm các số nguyên ,x y thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 25 60 37x y x y xy+ + + = . 
2) Giải hệ phương trình: 
( )
3 2
42 1 5 2 0
x x x y y
x x y
 − = −

+ − + + =
Câu 4 (3,0 điểm) 
Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R). Kẻ các tiếp 
tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. Gọi B và C là các tiếp điểm của 
hai tiếp tuyến trên với (O’ ; R’); D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và 
điểm B ở cùng nửa mặt phẳng bờ là O’A). Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) tại M (điểm M 
khác điểm I ). 
1) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh: 2KB = KI.KJ ; từ 
đó suy ra KB = KD. 
2) AO’ cắt BC tại H. Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn. 
3) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp Δ IBD . 
Câu 5 (1,0 điểm) 
Mọi điểm trên mặt phẳng được đánh dấu bởi một trong hai dấu (+) hoặc (− ). 
Chứng minh rằng luôn chỉ ra được 3 điểm trên mặt phẳng làm thành tam giác 
vuông cân mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu. 
-----------Hết------------ 
Họ tên thí sinh:..........................................................Số báo danh:.................................... 
Chữ kí của giám thị 1:..................................Chữ kí của giám thị 2:.................................. 
ĐỀ CHÍNH THỨC