Đề thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 THPT - Năm học 2018-2019 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) 
Giải phương trình và hệ phương trình
1) .	2) 
Câu 2 (2,0 điểm) 
1) Tìm để đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm A có hoành độ bằng .
2) Rút gọn biểu thức với và .
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài . Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết vận tốc ô tô lúc về nhanh hơn vận tốc ô tô lúc đi 10km/h.
2) Tìm để phương trình ( là ẩn, là tham số) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Câu 4 (3,0 điểm) 
Cho nội tiếp đường tròn tâm O đường kính . Kẻ ( thuộc ), gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên .
1) Chứng minh .
2) Chứng minh tứ giác nội tiếp và .
3) Đường thẳng đi qua cắt tia tại và cắt tia đối của tia tại . Chứng minh .
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 
----------HẾT--------
Họ và tên thí sinh:....................................................Số báo danh: ..........................
Chữ kí của giám thị 1:......................................Chữ kí của giám thị 2:....................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn thi : TOÁN
 (Hướng dẫn gồm 04 trang)
Câu
Nội dung
Điểm 
1.1
1,0 đ
0,5
0,25
0,25
1.2
1,0 đ
0,25
0,25
0,25
 . Vậy hệ phương trình có nghiệm 
0,25
2.1
1,0 đ
Tìm để đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm A có hoành độ bằng .
 cắt nên : 
0,25
điểm A có hoành độ bằng 
0,25
 cắt tại A nên : 
0,25
 kết hợp 
0,25
2.2
1,0 đ
Rút gọn biểu thức với và .
0,5
=
0,25
0,25
3.1
1,0 đ
Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết vận tốc ô tô lúc về nhanh hơn vận tốc ô tô lúc đi 10km/h.
Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0)
Thời gian đi từ Hải Dương đến Hạ Long là giờ
0,25
Vận tốc của ô tô lúc về là km/h
Thời gian đi từ Hạ Long về Hải Dương là giờ
Nghỉ ở Hạ Long 8giờ 20 phút = giờ
Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 12 giờ nên ta có phương trình: 
0,25
Giải phương trình trên ta có 
0,25
Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc của ô tô lúc đi là 50 km/h.
0,25
3.2
1,0 đ
Tìm để phương trình (là ẩn, là tham số) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 
0,25
Theo Vi-et ta có :
0,25
0,25
0,25
4.1
1,0 đ
Cho nội tiếp đường tròn tâm O đường kính . Kẻ ( thuộc ), gọi lần lượt là hình chiếu của trên .
1) Chứng minh .
Vẽ được các yếu tố để chứng minh phần 1)
0,25
nội tiếp đường tròn tâm O đường kính nên vuông tại A
0,25
donên AH là đường cao của 
0,25
 vuông tại A có AH là đường cao nên 
0,25
4.2
1,0 đ
2) Chứng minh tứ giác nội tiếp và .
Tứ giác có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, gọi I là giao của và thì cân tại I 
0,25
mà nên nội tiếp
0,25
Do , tương tự 
0,25
0,25
4.3
 1,0 đ
3) Đường thẳng đi qua A cắt tia tại và cắt tia đối của tia tại . Chứng minh .
xét hai tam giác vuông AME và FNA có 
 đồng dạng 
0,25
Tương tự 
0,25
mà nên 
0,25
0,25
5
 1,0 đ
Cho phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 có 2 nghiệm 
0,25
do 
0,25
0,25
Khi thì nên giá trị nhỏ nhất của L bằng .
0,25
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.