Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi - Năm học 2014-2015 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
HẢI DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN ( Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm: 01 trang)
------------------------------------------------------------
Câu I (2,0 điểm):
Cho số thực x thỏa mãn 
Tính giá trị của biểu thức: 
2) Tính giá trị biểu thức: với 
Câu II (2,0 điểm):
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu III (2,0 điểm):
Tìm các số nguyên tố n thỏa mãn: 
 và với a; b là các số tự nhiên.
2) Tìm tất cả các số hữu tỉ a; b; c thỏa mãn: 
Câu IV (3,0 điểm):
	Cho đường tròn (O), đường kính AB. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Gọi M, N là hai điểm thay đổi trên đường thẳng d sao cho A nằm giữa M và N; AM.AN không đổi. BM và BN cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. 
Chứng minh: Tứ giác DENM là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh: DE luôn đi qua điểm cố định khi M, N thay đổi.
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DENM. Chứng minh rằng K luôn thuộc
một đường thẳng cố định. 
Câu V (1,0 điểm):
Gọi x; y là các số thực thay đổi, thỏa mãn điều kiện: và 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
-----------------------------Hết------------------------------
Họ và tên thí sinh :Số báo danh :.
Chữ ký của giám thị 1 :...Chữ ký của giám thị 2 :...