Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 THPT Chuyên - Vòng 1 - Năm học 2010-2011 - Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên (Có đáp án)
a)Tam giác CEF cân tại C nên CO là trung trực của EF và , OE = OF
=> Tam giác BAE cân tại B => BE = BA = DC.
=> Tam giác DAF cân tại D => DA = DF = BC.
Tứ giác BCDO nội tiếp =>
=>
b) => OC = OE mà OE = OF
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF.
Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trường đại học khoa học tự nhiên Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề chính thức đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2011 Môn thi: Toán học (Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên) Thời gian làm bài :120 phút Cõu 1 a) Giải hệ phương trỡnh: b)Giải phương trỡnh: Cõu 2 a) Chứng minh rằng khụng tồn tại cỏc bộ ba số nguyờn thỏa món đẳng thức: b) Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn thỏa món đẳng thức: Cõu 3 Cho hỡnh bỡnh hành ABCD với . Đường phõn giỏc của gúc cắt đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BCD tại O khỏc C. Kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuụng gúc với CO. Đường thẳng (d) lần lượt cắt cỏc đường thẳng CB, CD tại E, F. a) Chứng minh rằng . b) Chứng minh rằng O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc CEF. c) Gọi giao điểm của OC và BD là I. Chứng minh rằng . Cõu 4 Với x, y là những số thực dương, tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: ----------------------------------Hết----------------------------------- Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh...................................................Số báo danh..................... Cõu 1 a) Giải hệ phương trỡnh: Đặt a – 1 = a, y – 2 = b ta có Từ (2) ta có thay vào (1) ta có => b = 0 => x = 1; y = 2 b)Giải phương trỡnh: ( x > 0) x5 – 4x4 +6x3 – 16x2 + 25x – 12= 0 ú ( x- 1)2)x-3)( x2 + x+ 4) = 0 x = 1 hoặc x = 4 Cõu 2 a) Chứng minh rằng khụng tồn tại cỏc bộ ba số nguyờn thỏa món đẳng thức: x4 + y4 = 7z4 + 5 => x4 + y4 + z4 = 8z4 + 5 => x, y, z cùng lẻ hoặc chỉ có 1 số lẻ Với x, y, z cùng lẻ => x4 + y4 + z4 chia 8 dư 3 mà 8z4 + 5 chia 8 dư 5 ( vô lí) Với x, y, z cùng lẻ hoặc chỉ có 1 số lẻ => x4 + y4 + z4 chia 8 dư 1 mà 8z4 + 5 chia 8 dư 5 ( vô lí) Vậy không tồn tại bộ ba số x, y, z thoả mãn đẳng thức b) ( x + 1) 4 – ( x – 14 = y3ú y3 = 8x(x2 +1) Nếu x > 0 => 8x(x2 +1) > (2x)3 và 8x(x2 +1) (2x)3 < y3 < (2x+1)3 => không có giá trị nào của y nguyên thoả mãn. Tương tự với x < 0 ta cũng có kết quả như trên. Với x = 0 => y = 0 ( thoả mãn) Câu 3 a)Tam giác CEF cân tại C nên CO là trung trực của EF và , OE = OF => Tam giác BAE cân tại B => BE = BA = DC. => Tam giác DAF cân tại D => DA = DF = BC. Tứ giác BCDO nội tiếp => => b) => OC = OE mà OE = OF => O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF. c) CI cắt AD tại K. KD // BC => => Đpcm Câu IV Ta có Đặt =>
File đính kèm:
- de_thi_tuyen_sinh_mon_toan_vao_lop_10_thpt_chuyen_vong_1_nam.doc