Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có hướng dẫn chấm)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2011 - 2012
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm 05 câu trên 01 trang
Câu 1 ( 2,0 điểm ):
 1. Rút gọn các biểu thức sau:
 a b 
 a) A = 2 8 b) B = .(a b b a ) với a 0,b 0,a b
 ab b ab a 
 2x y 9
 2. Giải hệ phương trình sau: 
 x y 24
Câu 2 ( 3,0 điểm ):
 1. Cho phương trình: x2 2x (m2 4) 0 (1), trong đó m là tham số.
 a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
 2 2
 b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để: x1 x2 20 .
 2. Cho hàm số: y = m x + 1 (1), trong đó m là tham số.
 a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm 
số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?
 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình:
 x + y + 3 = 0
Câu 3 ( 1,5 điểm ):
 Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược trở 
lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gian về ít hơn thời gian 
đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B.
Câu 4 ( 2,5 điểm ):
 Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp 
tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Từ điểm B, kẻ đường thẳng 
song song với AC, cắt đường tròn tại D ( D khác B ). Nối AD cắt đường tròn (O) tại 
điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I.
 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
 2. Chứng minh rằng IC2 = IK.IB.
 3. Cho  BAC = 60o. Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng.
Câu 5 ( 1,0 điểm ):
 x, y,z 1;3
   2 2 2
 Cho ba số x, y,z thỏa mãn . Chứng minh rằng: x y z 11.
 x y z 3
 HẾT
Họ và tên thí sinh :................................................... Số báo danh ..................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:..........................................................................
 Giám thị 2:..........................................................................