Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có hướng dẫn chấm)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2012 - 2013
 Môn: TOÁN
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2 điểm). 
 1. Cho biểu thức P x 5. Tính giá trị của P tại x 1.
 2. Hàm số bậc nhất y 2x 1 là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
 3. Giải phương trình: x2 5x 4 0.
Câu 2 (2,5 điểm).
 2x y 1
 1. Giải hệ phương trình: 
 3x 2y 5
 1 1 1 2 
 2. Cho biểu thức Q : với x 0 và x 1.
 x 1 x x x 1 x 1 
 a) Rút gọn Q.
 b) Tính giá trị của Q tại x 7 4 3 .
Câu 3 (1,5 điểm). Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ 
bến A đến bến B rồi lại đi ngược dòng từ bến B về bến A. Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và 
đi ngược dòng là 4 giờ. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước 
là 4 km/h.
Câu 4 (3 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R. Một đường thẳng d không đi qua O và cắt 
đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B, từ M 
kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C và D là các tiếp điểm). 
 1. Chứng minh rằng MCOD là tứ giác nội tiếp. 
 2. Gọi I là trung điểm của AB, đường thẳng IO cắt tia MD tại K. Chứng minh rằng:
 KD.KM = KO.KI
 3. Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E 
và F. Xác định vị trí của M trên d sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (1 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
 b c c a a b a b c 
 4 
 a b c b c c a a b 
 HẾT
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:..............................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:..................................................................................................
 Giám thị 2:..................................................................................................