Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có hướng dẫn chấm)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2013 - 2014
 Môn: TOÁN 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 06/7/2013
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm). 
 1. Giải bất phương trình x 3 0 .
 5
 2. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.
 x 1
 x 2y 5
 3. Giải hệ phương trình .
 3x y 1
Câu 2 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
 2
 1. P 3 1 .
 x 2 x 2 (x 1)2
 2. Q (với x 0; x 1).
 2 
 x 1 ( x 1) 2
Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y x2 và đường thẳng 
d: y k 1 x 4 (k là tham số).
 1. Khi k 2 , tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).
 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai 
điểm phân biệt. Gọi y1, y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm k 
sao cho y1 y2 y1 y2 .
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R. M là một điểm nằm ngoài đường tròn. 
Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm 
của AB và OM.
 1. Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.
 2. Tính diện tích tam giác AMB, biết OM = 5 và R = 3.
 3. Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm 
giữa M và D). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 1 x y x xy y . Tính 
giá trị của biểu thức S x2013 y2013 .
 ------HẾT------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh:............................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:.................................................................................................
 Giám thị 2:.................................................................................................