Đề thử sức đại học môn Toán - Đề tham khảo số 13

Trần Sĩ Tùng 
Trường THPT Phan Châu Trinh 
ĐÀ NẴNG 
Đề số 13 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN – Khối D 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số 
3
1
xy
x
-
=
+
. 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm ( )1;1I - và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm 
của đoạn MN. 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: ( )cos3 sin 2 3 sin 3 cos 2+ = +x x x x 
 2) Giải hệ phương trình: ( )x y xy
x y
3 3
2 2
3 4
9
ìï - =
í
=ïî
Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: ( )( )2 22 1 1- + + = -m x x m có nghiệm. 
Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) 
bằng 
2
a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . 
Câu V (1 điểm): Chứng minh ( )a b c ab bc ca a b c
a b b c c a
2 2 2 1
2
+ + + + + ³ + +
+ + +
 với mọi số dương ; ;a b c . 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Giải bất phương trình: ( ) ( )2 2 21 log log 2 log 6x x x+ + + > - 
 2) Tính: 2ln x dxò 
Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua ( )2;1M và tạo với các 
trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Giải hệ phương trình : 
2 2
12 3x y
y x x y
+
ì + = +ï
í
=ïî
 2) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) cos 2 1
cos 2 1
xf x
x
-
=
+
. 
Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm 
13;
2
M æ öç ÷
è ø
. Viết phương trình chính tắc của elip 
đi qua điểm M và nhận ( )1 3;0F - làm tiêu điểm. 
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 013