Đề thử sức đại học môn Toán - Đề tham khảo số 15

Trần Sĩ Tùng 
Trường THPT Chuyên LƯƠNG VĂN CHÁNH 
PHÚ YÊN 
Đề số 15 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN – Khối B 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2( ) 2y f x x mx m= = - + (1) ( m là tham số). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 
 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm. 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: 22sin 3 sin 2 1 3 sin cosx x x x+ + = + 
 2) Giải hệ phương trình: 
( )
2
3 2
2 8
x y xy
x y
ì - =ï
í
- =ïî
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 
6
0
sin
cos 2
p
ò
x dx
x
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên có độ dài bằng a và các mặt bên hợp với mặt đáy 
góc 450 . Tính thể tích của hình chóp đó theo a. 
Câu V (1 điểm): Cho các số thực x , y thuộc đoạn [ ]2;4 . Chứng minh rằng: ( ) 1 1 94
2
x y
x y
æ ö
£ + + £ç ÷
è ø
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng 1 :2 5 3 0d x y+ + = ; 2 :5 2 7 0d x y- - = cắt nhau tại 
A và điểm P( 7;8)- . Viết phương trình đường thẳng 3d đi qua P tạo với 1d , 2d thành tam giác cân tại A và có diện 
tích bằng 
29
2
. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P): 
2z = lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8. 
Câu VII.a (1 điểm): Tìm a và n nguyên dương thỏa :
2 3 1
0 1 2 127......
2 3 ( 1) 7
n
n
n n n n
a a aaC C C C
n
+
+ + + + =
+
 và 3 20nA n= . 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng () đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C) có 
phương trình : 2 2 2 6 15 0x y x y+ - + - = thành một dây cung có độ dài bằng 8. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a) chứa đường thẳng (): 
1
1 1 2
x y z-
= =
- -
 và tạo với mặt 
phẳng (P) : 2 2 1 0x y z- - + = góc 600. Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (a) với trục Oz. 
Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị của tham số m để cho phương trình ( ) (1 )(2 ).3 .2 0x xxx m =+ -- có nghiệm. 
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 015