Đề thử sức đại học môn Toán - Đề tham khảo số 19

Trần Sĩ Tùng 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP 
HÀ NỘI 
Đề số 19 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x m x4 2 22 1= + + (1). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 
 2) Chứng minh rằng đường thẳng y x 1= + luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: x x x2 22sin 2sin tan
4
pæ ö
- = -ç ÷
è ø
 2) Giải hệ phương trình: ( )x x x2 2 23 3 32 log – 4 3 log ( 2) log ( – 2) 4+ + - = 
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 
x
dx
x x
3
20
sin
cos 3 sin
p
+
ò 
Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc mặt 
phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ 
diện SABC. 
Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
x x x x
f x
x x
4 3 2
2
4 8 8 5( )
2 2
- + - +
=
- +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là ( )3;0- và đi qua điểm 
M
4 331;
5
æ ö
ç ÷
è ø
. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E). 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) và đường thẳng d: 
x t
y t
z
1
2 2
3
ì = -
ï = +í
ï =î
. Hãy tìm trên đường 
thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều. 
Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh: n nn n n nC C C n C n n
2 1 2 2 2 3 2 2 21 2 3 ... ( ).2 -+ + + + = + , trong đó n là số tự nhiên, n ≥ 1 và 
k
nC là số tổ hợp chập k của n. 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) và đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao cho 
AE EB2=
uuur uuur
. Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là G 132;
3
æ ö
ç ÷
è ø
. Viết phương trình cạnh BC. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 
x y z1 1
3 1 1
- += = và mặt phẳng (P): 
x y z2 2 2 0+ - + = . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc 
với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1). 
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: x y y x
y x
3 3
2 2
4 16
1 5(1 )
ìï + = +
í
+ = +ïî
. 
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 019