Đề thử sức đại học môn Toán - Đề tham khảo số 20

Trần Sĩ Tùng 
Trường THPT MINH CHÂU 
HƯNG YÊN 
Đề số 20 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN – Khối A 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x x3 2– 3 2= + . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 
m
x x
x
2 2 2
1
- - =
-
 . 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: x x
52 2 cos sin 1
12
pæ ö
- =ç ÷
è ø
 2) Giải hệ phương trình: 
x y x y
x y x y
2 8
2 2 2 2
log 3 log ( 2)
1 3
ì + = - +ï
í
ï + + - - =î
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: 
x
I dx
x x
4
2
4
sin
1
p
p-
=
+ +
ò 
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc 
với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 060 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM 
=
a 3
3
, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM. 
Câu V (1 điểm): Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : x y z 5 5 5 1- - -+ + = .Chứng minh rằng : 
x y z
x y z y z x z x y
25 25 25
5 5 5 5 5 5+ + +
+ +
+ + +
 ³
x y z5 5 5
4
+ +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH x y: 1 0- + = , phân giác 
trong BN x y: 2 5 0+ + = . Tìm toạ độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 
x y z
d1
2 1:
4 6 8
- +
= =
- -
, 
x y z
d2
7 2:
6 9 12
- -
= =
-
 a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua d1 và d2 . 
 b) Cho điểm A(1; –1; 2), B(3; – 4; –2). Tìm điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: 
z
z z z
2
4 3 1 0
2
- + + + = 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường 
thẳng d x y1 : 3 0- - = và d x y2 : 6 0+ - = . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ 
 các đỉnh của hình chữ nhật. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 
x y z
d1
2 1:
1 1 2
- -
= =
-
 và 
x t
d y
z t
2
2 2
: 3
ì ¢= -
ï =í
ï ¢=î
 a) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau và viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. 
 b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2. 
Câu VII.b (1 điểm): Tính tổng: S C C C C C0 4 8 2004 20082009 2009 2009 2009 2009...= + + + + + 
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 020