Đề thử sức đại học môn Toán - Đề tham khảo số 23

 sở gd&đt thái bình 
tr−ờng thpt bắc đông quan 
đề kiểm tra chất l−ợng học kỳ II-lần II 
 môn : Toán 12  Năm học 2008-2009 
 ( Thời gian lμm bμi 150, không kể giao đề ) 
I. Phần chung dμnh cho tất cả các thí sinh ( 7,0 điểm) 
Câu 1 : (3,5 điểm) Cho hμm số 
1
2
xy
x
−= + 
1. Khảo sát vμ vẽ đồ thị (C) của hμm số 
2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; -1) 
3. Gọi (H) lμ hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoμnh vμ đ−ờng thẳng y = -3x – 1. Tính thể 
tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh Ox 
Câu 2 : (2,0 điểm) 
1. Giải bất ph−ơng trình ( )13 1
3
log (9 9) log 3 7x xx ++ > − − 
 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hμm số 
0
4( ) 1 dt 
25
x
f x
t
⎛ ⎞= −⎜ −⎝ ⎠∫ ⎟ trên đoạn [7 ; 16] 
Câu 3 : (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có diện tích đáy bằng 3 , góc giữa cạnh bên 
 vμ mặt đáy bằng 450 .Xác định tâm vμ tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
Câu 4 : (0,5 điểm) Cho các số thực d−ơng x, y. Chứng minh rằng 2
y
x y x ye
x
+ +< 
II. Phần riêng : (3,0 điểm) 
 Thí sinh học ch−ơng trình nμo chỉ đ−ợc lμm theo ch−ơng trình đó 
1. Theo ch−ơng trình chuẩn 
Câu 5a : (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đ−ờng thẳng '1
2 '
: 5 3
4
x t
d y t
z
= −⎧⎪ = − +⎨⎪ =⎩
 Hai mặt phẳng (α) vμ (α’) lần l−ợt có ph−ơng trình lμ x + y -3 = 0 vμ x + 2z -1 = 0 
1. Chứng tỏ (α) cắt (α’). Viết ph−ơng trình tham số của đ−ờng thẳng d2 lμ giao tuyến của hai 
mặt phẳng (α) vμ (α’) 
2. Chứng tỏ d1 vμ d2 chộo nhau. Tính khoảng cách giữa d1 vμ d2 
Câu 6a : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức cho bốn điểm A, B, C, D lần l−ợt biểu diễn cho bốn số 
 phức 4 . (3 3) ; (3+ 3) ; 1 + 3i ; 2 + (1+ 3)ii i+ +
 Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đ−ờng tròn 
 2. Theo ch−ơng trình nâng cao 
 Câu 5b : (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm 
1 1( ;0;0), K(0; ;0) 
2 2
H vμ 1(1;1; )
3
I . 
1. Chứng tỏ ba điểm H, I, K không thẳng hμng. Tính diện tích của tam giác HIK 
2. Viết ph−ơng trình tham số của đ−ờng thẳng d lμ hình chiếu vuông góc của trục Ox trên 
mặt phẳng (HIK) 
 Câu 6b : (1,0 điểm) Giải ph−ơng trình sau trên tập các số phức : 
10 5
2
10
(1 ) ( 3 )
( 1 3)
i iz
i
− += − − 
---------------------Hết------------------------ 
Họ vμ tên thí sinh :...........................................................Số báo danh ......http:laisac.page.tl 
 TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Mụn thi: Toỏn 
 
 Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) 
ĐỀ SỐ 023