Đề thử sức đại học môn Toán - Đề tham khảo số 26

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI 
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH 
----------------------------- 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2010 
Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số .
x
x
y
2
32
+
+
= 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận của (C). Tìm các điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M 
cắt các đường tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích 
nhỏ nhất. 
Câu II. (2 điểm) 
1) Giải phương trình: .
xcosxsin
)xcosx(sin
xsinxtan 12
2
3222 =
−
+
+




 pi
−+ 
2) Giải phương trình: 1311122 2422 +=−−−−+ xx)xx( )Rx( ∈ . 
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân ∫
pi
pi
pi
+
=
4
6
3
2
4
dx
)xsin(xsin
xcos
I . 
Câu IV. (1 điểm) 
Cho hình lăng trụ ABC. CBA ′′′ có ABC.A′ là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a. Biết độ dài đoạn 
vuông góc chung của AA ′ và BC là 
4
3a
. Tính thể tích khối chóp CCBB.A ′′′ . 
Câu V. (1 điểm) Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn phương trình 2010416
20102 5
=



 +
log
xcosxsin
. 
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: PHẦN A hoặc PHẦN B) 
 PHẦN A 
Câu VIa. (2 điểm) 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đường tròn 
2
11 221 =+− y)x(:)C( và 
422 222 =−+− )y()x(:)C( . Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn )C( 1 và cắt 
đường tròn )C( 2 tại các điểm M, N sao cho MN = 22 . 
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB và tọa độ các đỉnh 
);;(A 211 −− ; );;(B 011− và );;(C 210 − . Xác định tọa độ đỉnh D. 
Câu VIIa. (1 điểm) Tính tổng 20092010252010232010212010 200953 C...CCCS +−+−= . 
 PHẦN B 
Câu VIb. (2 điểm) 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm );(I
2
3
2
9
 và trung 
điểm của cạnh AD là M(3; 0). Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm );;(H
11
2
11
6
11
2
− . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H 
và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. 
Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình )Rx()x(log x ∈=++ −+ 1123
2
311
2
1
---------- Hết --------- 
 TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 026