Đề thử sức đại học môn Toán - Đề tham khảo số 3

Trần Sĩ Tùng 
Trung tâm BDVH & LTĐH 
THÀNH ĐẠT 
Đề số 3 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x mx m4 2 1= + - - (Cm) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2. 
 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A 
và B vuông góc với nhau. 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải hệ phương trình: 
ìï + + =
í
+ + + =ïî
x x y
x x y xy x
2
3 2 2
5 9
3 2 6 18
 2) Giải phương trình: x x x x2
1sin sin 2 1 cos cos
2
+ = + + 
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 
x
dx
x
8
2
3
1
1
-
+
ò 
Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt 
bên CC¢D¢D. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương. 
Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn x xy y2 2 2- + = . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu 
thức: M = x xy y2 22 3+ - . 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh 
AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x y 2 0+ - = và d2: x y2 6 3 0+ + = . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z x y z2 2 2 2 2 4 2 0+ + - - - + = và đường thẳng d: 
x y z3 3
2 2 1
- -
= = . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). 
Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: z z z2 4 2( 9)( 2 4) 0+ + - = 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng 
tâm I nằm trên đường thẳng d: x y3 8 0- - = . Tìm toạ độ điểm C. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 
x y z1 1
2 1 2
- +
= = và d2: 
x y z2 1
1 1 2
- -
= =
-
. Lập 
phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng (P): x y z2 5 3 0+ + + = . 
Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số 
x mx m
y
mx
2 1
1
+ + -
=
+
 (m là tham số). Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng 
khoảng xác định của nó. 
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 003