Đề thử sức đại học môn Toán - Đề tham khảo số 4

Trần Sĩ Tùng 
Trung tâm BDVH & LTĐH 
THÀNH ĐẠT 
Đề số 4 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số 
x
y
x
2 1
1
-
=
+
. 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp 
tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn: MA MB2 2 40+ = . 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải bất phương trình: x x x3 12 2 1- £ + - + 
 2) Giải phương trình: 
x x
x
x x
2sin 3tan 2 cos 2
tan sin
+
- =
-
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 
x dx
x x
2 2
2
1 7 12- +
ò 
Câu IV (1 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa 
(C) lấy điểm S sao cho SA = h. Gọi M là điểm chính giữa cung AB. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SB, 
cắt SB, SM lần lượt tại H và K.. Tính thể tích của khối chóp S.AHK theo R và h. 
Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là những số dương thoả mãn: a b c2 2 2 3+ + = . Chứng minh bất đẳng thức: 
a b b c c a a b c2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7
+ + ³ + +
+ + + + + +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A
4 7;
5 5
æ ö
ç ÷
è ø
 và phương trình hai đường phân giác 
trong BB¢: x y2 1 0- - = và CC¢: x y3 1 0+ - = . Chứng minh tam giác ABC vuông. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
x y z
d1
8 6 10( ) :
2 1 1
+ - -
= =
-
 và 
x t
d y t
z t
2( ) : 2
4 2
ì =ï
= -í
ï = - +î
. 
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt (d1) tại A, cắt (d2) tại B. Tính AB. 
Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i i i i 3(2 2 )(3 2 )(5 4 ) (2 3 )= - + - - + . 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên 
các đường thẳng d: x y 5 0+ - = , d1: x 1 0+ = , d2: y 2 0+ = . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC = 5 2 . 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng D: 
x y z1 1
2 1 1
- +
= =
-
. Lập phương 
trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với D. 
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: x y
x y x y
2 2
5 3
9 4 5
log (3 2 ) log (3 2 ) 1
ì - =
í + - - =î
. 
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 004