Đề thử sức đại học môn Toán - Đề tham khảo số 5

Trần Sĩ Tùng 
Trường THPT MINH KHAI 
HÀ TĨNH 
Đề số 5 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x mx m x3 22 ( 3) 4= + + + + (Cm). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 
 2) Cho điểm I(1; 3). Tìm m để đường thẳng d: y x 4= + cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho DIBC 
có diện tích bằng 8 2 . 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải hệ phương trình: x y xy
x y
2 0
1 4 1 2
ì - - =ï
í
- + - =ïî
. 
 2) Giải phương trình: 
x x
x x x
1 2(cos sin )
tan cot 2 cot 1
-
=
+ -
Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: A = 
x
x x x
x x20
cos sin tanlim
sin®
-
Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và C¢D¢. 
Tính thể tích khối chóp B¢.A¢MCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (A¢MCN) và (ABCD). 
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn: x y z xyz2 2 2+ + = . Chứng minh bất đẳng thức: 
x y z
x yz y xz z xy2 2 2
1
2
+ + £
+ + +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x y2 2 13+ = và (C2): x y2 2( 6) 25- + = . Gọi A 
là một giao điểm của (C1) và (C2) với yA > 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây 
cung có độ dài bằng nhau. 
 2) Giải phương trình: ( ) ( )x x x
3
25 1 5 1 2 0
+
- + + - = 
Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với "n Î N*, ta có: n nn n n
n
C C nC2 4 22 2 22 4 ... 2 42
+ + + = . 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I
9 3;
2 2
æ ö
ç ÷
è ø
 và trung điểm 
M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d: x y 3 0- - = với trục Ox. Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, 
D biết yA > 0. 
 2) Giải bất phương trình: x x x x23 1 1
3 3
log 5 6 log 2 log 3- + + - > + 
Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số 
x x a
y
x a
2- + +
=
+
 (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị của hàm số (C¢): 
y x x x3 26 8 3= - + - . 
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 005