Đề thử sức đại học môn Toán - Đề tham khảo số 9

Trần Sĩ Tùng 
Trung tâm BDVH & LTĐH 
QUANG MINH 
Đề số 9 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số m x my
x
2(2 1)
1
- -
=
-
. 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 
 2) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng y x= . 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: x x x22 3 cos2 sin 2 4cos 3- + = 
 2) Giải hệ phương trình: 
xyx y
x y
x y x y
2 2
2
2 1
ì
+ + =ï
+í
ï + = -î
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x dx
x x
2
3
0
sin
(sin cos )
p
+
ò 
Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C¢có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, A¢M ^ (ABC), A¢M = 
a 3
2
 (M là trung điểm cạnh BC). Tính thể tích khối đa diện ABA¢B¢C. 
Câu V (1 điểm): Cho các số thực x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 P = x y y x y y x2 2 2 24 4 4 4 4+ - + + + + + + - 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x y
2 2
1
100 25
+ = . Tìm các điểm M Î (E) sao cho ·F MF 01 2 120= 
(F1, F2 là hai tiêu điểm của (E)). 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P) có phương 
trình: x y z 3 0+ = + = . Tìm trên (P) điểm M sao cho MA MB MC2 3+ +
uuur uuur uuur
 nhỏ nhất. 
Câu VII.a (1 điểm): Gọi a1, a2, , a11 là các hệ số trong khai triển sau: x x x a x a x a10 11 10 91 2 11( 1) ( 2) ...+ + = + + + + . 
Tìm hệ số a5. 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y2 2( 3) ( 4) 35- + - = và điểm A(5; 5). Tìm trên (C) 
hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng d: x y z1 3
1 1 1
- -
= = . Tìm trên d hai 
điểm A, B sao cho tam giác ABM đều. 
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: 
y x y
x
x y x y
xy
2010
3 3
2 2
2log 2
ì æ ö
= -ç ÷ïï è ø
í +ï = +
ïî
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 009