Giáo án Đại số 10 - Trường THPT Tân Hiệp - Tiết 3, 4: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

Tiết: 3 – 4 	Tên bài: &2. ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC.
I.MỤC TIÊU: 
1/Kiến thức: 
+ Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học .
+ Nắm vững pp chứng minh trực tiếp và chứng minh gián tiếp .
+ Biết phân biệt được giả thiết, kết luận của định lí.
+ Biết sử dụng thuật ngữ ĐK cần, ĐK đủ, ĐK cần và đủ.
 2/Kĩ năng :
+ Biết chứng minh mệnh đề bằng phương pháp phản chứng..
II.CHUẨN BỊ:
 	+ Giáo viên: SGK, giáo án, đồ dùng dh( thước, phấn màu, bảng phụ tóm tắt pp CM đlí, các ví dụ để minh họa kiến thức).
 + Học sinh: SGK, xem trước bài mới .
III.KIỂM TRA BÀI CŨ:
 Câu hỏi: 1/ Cách thành lập mệnh đề kéo theo ? 
 2/ Aùp dụng : Cho hai mệnh đề :
	P: Tứ giác ABCD là hình thang cân .
	Q: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau .
	Thành lập các mệnh đề P => Q , Q => P và P ĩ Q . Xét tính đúng sai của các mệnh đề nầy.
IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Hoạt động 1: Nắm được định lí, cách chứng minh định lí.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ Từ mệnh đề đúng ở phần KTBC phát vấn HS: mệnh đề là định lí nào đã học? (đlí pytago)
 +Đlí là? Thường có dạng ?
+ Muốn chứng minh mệnh đề là 1 định lí ta cần CM điều gì ?Ï 
+GV giới thiệu 2 cách chứng minh định lí.
+Y/c HS hoạt động theo nhóm,n/c các VD2,VD3 SGK tr10,11.
+GV giải đáp thắc mắc(nếu có).
Ví dụ :Với mọi số tự nhiên n, nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn 
+ nhớ kiến thức cũ trả lời
+n/c SGK,tư duy giải quyết vấn đề.
+Kết hợp SGK
+theo dõi.
+Hđộng theo nhóm
Giả sử : $ n Ỵ N : n lẻ 
n = 2k + 1 ( k Ỵ N) 
n2 = 4k2 + 4k + 1 
n2 là số lẻ ( mâu thuần giả thuyết n2 chẵn) .
n lẻ sai , do đó n là số chẵn .
KL : " n ỴN , n2 là số chẵn => n là số chẵn .
1. Định lí và chứng minh định lí.
a) Định lí: là một mệnh đề đúng thường có dạng: "xỴX, P(x)ÞQ(x)
Ví dụ: Nếu n là số tự nhiên lẻ thì 
n2 - 1 chia hết cho 4.
b) Chứng minh định lí:
Chứng minh định lí "xỴX, P(x)ÞQ(x) (1) là dùng SLTH và kiến thức đã biết để khẳng định mđề (1) đúng.
Có 2 cách chứng minh:
_Cách 1(CM trực tiếp)
 B1:Lấy x thuộc X mà P(x) đúng
 B2:Chứng minh Q(x) đúng.
 B3:Kết luận.
Ví dụ : VD2 SGK
_Cách 2( CM bằng phản chứng)
 B1:giả sử tồn tại xo thuộc X sao cho P(xo) đúng mà Q(xo) sai.
 B2: dùng suy luận và kiến thức đã biết dẫn đến điều mâu thuẫn.
 B3:Kết luận.
Ví dụ: VD3 SGK
Hoạt động 2: Nắm được khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ, đk cần và đủ.
+ Chỉ ra phần giả thiết,kết luận của đlí "xỴX, P(x)ÞQ(x)?
 +giới thiệu cách phát biểu khác?
+ Phát biểu lại các định lí đã nêu ở trên dưới dạng ĐK cần? ĐK đủ?
+nhớ kiến thức cũ và kết hợp SGK trả lời.
+Tư duy giải quyết vấn đề.
2.Điều kiện cần, điều kiện đủ.
Trong định lí“"xỴX,P(x)ÞQ(x)”
P(x):giả thiết
Q(x): kết luận
*Cách phát biểu khác:
 P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
Ví dụ: vd4 SGK tr11.
+Mệnh đề đảo của mệnh đề PÞQ?
+Mệnh đề đảo của mệnh đề PÞQ đúng® đlí đảo.
+ PÞQ đúng và QÞP đúng thì P? Q ?
® đlí thuận và đảo.
+Hđộng 3 SGK tr12.
+ nhớ kiến thức cũ trả lời.
+Tư duy giải quyết vấn đề.
+ n/c SGK 
+ Tư duy giải quyết vấn đề.
3.Định lí đảo – Điều kiện cần và đủ.
a) Định lý đảo :
Cho định lý “"xỴX,P(x)ÞQ(x)” (1)
Nếu mệnh đề đảo :
 “"xỴX,Q (x)ÞP(x)” (2) đúng thì định lý (2) đgl định lí đảo của định lí (1) , khi đó (1) gọi là định lí thuận.
b) Điều kiện cần và đủ.
* Định lí thuận và đảo có thể gộp thành 1 định lí “"xỴX,P(x)ÛQ(x)”
 + Phát biểu:
 P(x) là đk cần và đủ để có Q(x)
Hoặc P(x) nếu và chỉ nếu Q(x)
Hoặc P(x) khi và chỉ khi Q(x)
Ví dụ:
Phát biểu đlí” Với mọi số nguyên dương n, n không chia hết cho 3 khi và chỉ khi n2 chia 3 dư 1” dưới dạng đk cần và đủ.
 V. CỦNG CỐ:
 1/ Các cách CM định lí dạng “"xỴX,P(x)ÞQ(x)” ?
 2/ Bằng phản chứng hãy chứng minh đlí ”"nỴN, nếu 3n+2 là số lẻ thì n là số lẻ”
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hdẫn hs:
 + giả sử ?
 + n chẵn thì n có dạng?
 + 3n+2=?
+nghe hdẫn ,tư duy giải quyết vấn đề.
VI. Hướng dẫn về nhà. 
 	+ Làm BT 6,8,9,10 SGK tr 12 ( vận dụng lí thuyết đã học)
+ Chuẩn bị bài LUYỆN TẬP trang 13,14, 15 .