Giáo án Đại số 10 - Trường THPT Tân Hiệp - Tiết 7, 8: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Tiết: 7 - 8	
Tên bài: 	&3. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
I.MỤC TIÊU:
1/Kiến thức: 
+ Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau.
+ Nắm được định nghĩa các phép toán trên tập hợp : Phép hợp, phép giao , phép hiệu của 2 tập hợp, phần bù của tập con.
 	2/Kĩ năng:
+ Biết sử dụng đúng các kí hiệu :Ỵ, Ï, Ì, É, Ỉ, \ , CEA.
+ Biết cho tập hợp bằng cách liệt kê phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.
+ Biết cách tìm hợp , giao, hiệu của các tập hợp .
+ Biết dùng biểu đồ Ven , trục số để biểu diễn hợp, giao , hiệu của 2 tập hợp.
II.CHUẨN BỊ:
 	+ Giáo viên: Giáo án , SGK , hình vẽ biểu đồ Venn các tập hợp hợp, giao, hiệu của hai tập hợp .
+ Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ có liên quan tập hợp và xem trước bài mới.
III.KIỂM TRA BÀI CŨ:
 	Câu hỏi: Cho 2 mệnh đề:
 P:Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng nhau
 Q:Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có diện tích bằng nhau.
 Hãy phát biểu các mệnh đề PÞQ , QÞP và xét tính đúng sai của các mệnh đề đó?
IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
HĐ 1 : Khái niệm tập hợp 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
* Mở bài.
1/Hoạt động 1
_ Mục tiêu:giúp hs nhớ lại các kn tập hợp,phần tử,cách xác định tập hợp,tập rỗng.
_Cách tiến hành:
 +Cho vd về tập hợp?
 +Phát vấn hs kn phần tử,không là phần tử, các kí hiệu Ỵ,Ï.
+Cho thêm vd minh họa.
+Từ những vd về tập hợp đã nêu : viết lại dưới dạng kí hiệu và y/c hs liệt kê tất cả các phần tử của chúng?
+Có mấy cách xđ tập hợp?
+ Viết lại dưới dạng nêu t/c đặc trưng: D={2,4,6,8,}
+ liệt kê các phần tử của tập hợp C={xỴR/x2+x +1 = 0} ?
® tập rỗng.
+ GV minh họa bằng những hình ảnh trực quan : hộp phấn rỗng,
+Cho X={10 hs của tổ 1}
 Y={10 hs của tổ 1}
 X=Y?
+ Giới thiệu biểu đồ Ven
+Cho vd.
+n/c SGK,tư duy giải quyết vấn đề.
+Hoạt động theo nhóm
+kết hợp SGK trả lời.
duy gquyết vấn đề.
B
1. Tập hợp.
Ví dụ: 
+ Tập hợp gồm các hs của lớp 10A1.
+ Tập hợp các nghiệm của pt 2x2-5x +3 = 0.
+ Tập hợp các số tự nhiên lẻ.
Khái niệm tập hợp : 
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học 
aỴA: a là phần tử của A.
aÏA: a không là phần tử của A.
Vd: A={1,2,3}
 3 là 1 phần tử của A : 3 Ỵ A
2 là 1 phần tử của A : 1 Ỵ A
4 không là 1 phần tử của A :
4 A .
b) Cách xác định tập hợp.
 _ Liệt kê các phần tử của tập hợp đó.
Ví dụ : + Tập hợp các ước số nguyên dương của 16 
+ Tập hợp các nghiệm của phương trình 2x2- 5x +3 = 0
 _ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
X= { x/ x có tính chất T} .
Ví dụ:
B = {1, 4, 9, 16, 25 }
 ={ n2 / n Ỵ N , 1 ≤ n ≤ 5} 
D={0, 2,4,6,8,}
 ={nỴN/ n chẵn}
c) Tập hợp rỗng.
Là tập hợp không chứa phần tử nào. KH: Ỉ
Ví dụ: C={xỴR/x2+x +1 = 0}
 =Ỉ .
d ) Biểu đồ Ven.
Biểu diễn tập hợp bởi một đường cong khép kín 
Hoạt động 2: Khái niệm tập con _ Tập hợp bằng nhau 
 + Liệt kê các phần tử của 2 tập sau: X={nỴN/ n lẻ và n <9}
 Y={xỴN/x2-4x +3 = 0}
+Nxét gì về các phần tử của X và Y? ® tập con
 +Đnghĩa tập con của 1 tập hợp?
+Tìm tất cả tập con của Y={1,3}?
+Phát vấn hs phần tính chất?
+ Nếu tập X có n phần tử thì số tập con của X là 2n .
 +Xét 2 tập hợp :
A={nỴN/ n là bội của 4 và 6}
B={nỴN/ n là bội của 12}
Ktra các mệnh đề :A Ì B,B Ì A?
 ® A=B
+thế nào là 2 tập hợp bằng nhau?
+Có thể nói 2 tập hợp bằng nhau nếu chúng có số phần tử bằng nhau?
B
A
+Hoạt động theo nhóm
+tự n/c SGK gquyết vấn đề.
+ Làm việc theo nhóm học tập 
+Kết hợp SGK trả lời
+Thảo luận nhóm,tư duy giải quyết vấn đề.
+Kết hợp SGK
+LaØm việc theo nhóm
+ hđ nhóm.
2.Tập con và tập hợp bằng nhau.
a) Tập con:
* Định nghĩa :	
Cho 2 tập hợp A và B.
AÌ BÛ("x, xỴA ÞxỴB)
Phát biểu: A là tập con của B Hoặc B chứa A ( BÉ A).
Ví dụ: X={1,3,5,7}
 Y={1,3}
YÌ X
*Tính chất:
+ A Ì A,"A
+ỈÌ A,"A
+ A Ì B, B Ì C ÞAÌ C
Ví dụ: Tìm tất cả tập con của Y={1,3, 5 }
b).Tập hợp bằng nhau.
Tập hợp A bằng tập hợp B nếu A Ì B và B Ì A.
A=BÛ"x(xỴẢxỴB)
Ví dụ:
A={nỴN/ n là bội của 4 và 6}
B={nỴN/ n là bội của 12}
A=B.
HĐ 3 : Các tập hợp con thường dùng của tập số thực .
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nôi dung
HĐ1: Giúp HS nắm được các tập con thường dùng của R 
* {x Ỵ R / a< x < b} có thể liệt kê các phần tử hay không ?
* Ta cần biểu diễn tập hợp này trên trục số 
Tương tự {x Ỵ R / a< x }= ?
 {x Ỵ R / x < b} = ?
Vd : (-1;3) = ? 
 {x Ỵ R / 2< x < 7}= ? 
 {x Ỵ R / x < 3 } = ? 
Tương tự như trên ta có [a;b] là tập hợp thế nào ? 
[a;b) = ? 
(a;b] = ?	
[a;+∞ ) = ? 
(-∞ ;b] = ?
GV dùng bảng ghép đôi để cho HS các nhóm giải ví dụ này 
 1-b , 2-d, 3-c, 4-a
Hoạt động 4: các phép toán hợp , giao , hiệu của 2 tập hợp 
* Từ 2 tập hợp A= {-1,1,2} , 
B= {0,1,2 } hãy tìm các phần tử chung của 2 tập hợp này ?
* tập hợp {1,2} gọi là giao của 2 tập hợp A và B .
* Gọi HS các nhóm định nghĩa giao của hai tập hợp .
* GV vẽ biểu đồ Ven minh họa
GV nêu ví dụ , cho các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng con 
Hd: Biểu diễn tập hợp A,B trên trục số , Xác định A Ç B
Gọi 3 nhóm gắn lời giải lên bảng lớn 
Cho các nhóm nhận xét bổ sung và Gv đánh giá 
* Từ 2 tập hợp A= {-1,1,2} , B= {0,1,2 } , hãy lập một tập hợp gồm tất cả các phần tử của 2 tập hợp này ?
* tập hợp {-1,0,1,2} gọi là hợp của 2 tập hợp A và B .
* Gọi HS các nhóm định nghĩa giao của hai tập hợp .
* GV vẽ biểu đồ Ven minh họa
GV nêu ví dụ , cho các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng con
Gọi 3 nhóm gắn lời giải lên bảng lớn 
Cho các nhóm nhận xét bổ sung và Gv đánh giá 
* Từ 2 tập hợp A= {-1,1,2, 5} , B= {0,1,2,3 } , hãy lập một tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B ?
* tập hợp {-1,5 } gọi là hiệu của 2 tập hợp A và B ( theo đúng thứ tự đó ) .
* Gọi HS các nhóm định nghĩa hiệu của hai tập hợp .
* GV vẽ biểu đồ Ven minh họa
Và hỏi A\B là miền nào ?
+ Biểu diễn tập hợp A,B trên trục số
 + Xác định A È B , A\ B
Gọi 3 nhóm gắn lời giải lên bảng lớn 
Cho các nhóm nhận xét bổ sung và Gv đánh giá 
 * GV vẽ biểu đồ A Ì E và gọi 1 HS gạch sọc phần E\A 
 * Nếu AÌE thì E\A gọi là gì ? 
GV nêu ví dụ , cho các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng con 
Nhắc lại A\B là tập hợp thế nào ? 
A có là tập hợp con của E không ? vì sao?
Gọi 3 nhóm gắn lời giải lên bảng lớn . 
Cho các nhóm nhận xét bổ sung và Gv đánh giá 
Không 
(a;+∞ )
(-∞ ;b)
{x Ỵ R / -1< x < 3}
( 2;7)
(-∞ ; 3) 
{x Ỵ R / a ≤ x ≤ b}
{x Ỵ R / a ≤ x < b}
{x Ỵ R / a< x ≤ b}
{x Ỵ R / a ≤ x }
{x Ỵ R / x ≤ b}
{1,2} 
HS các nhóm phát biểu định nghĩa 
Các nhóm thảo luận 
Ghi lời giải trên bảng con
{-1,0,1,2 } 
HS các nhóm phát biểu định nghĩa
Các nhóm thảo luận
và ghi lời giải vào bảng con
{-1,5} 
Miền bên trái 
Các nhóm thảo luận
và ghi lời giải vào bảng con
gọi là phần bù của A trong E .
E
A
Gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B 
Có , vì các phần tử của A đều thuộc E 
3) Các tập hợp con của tập số thực :
 a) Khoảng 
 (a;b) = {x Ỵ R / a< x < b}
a
(
b
)
-∞ 
+∞ 
 (a;+∞ ) = {x Ỵ R / a< x }
b
)
-∞ 
+∞ 
 (-∞ ;b) = {x Ỵ R / x < b} 
b) Đoạn 
-∞ 
a
[
b
]
+∞ 
 [a;b] = {x Ỵ R / a ≤ x ≤ b}
 3) Nửa khoảng 
a
[
b
)
-∞ 
+∞ 
 [a;b) = {x Ỵ R / a ≤ x < b}
 (a;b] = {x Ỵ R / a< x ≤ b}	
 [a;+∞ ) = {x Ỵ R / a ≤ x }
 (-∞ ;b] = {x Ỵ R / x ≤ b}
Chú ý : R = ( -∞ ; +∞ )
Vi dụ : như SGK trang 18
4) Các phép toán trên tập hợp 
a) Giao của hai tập hợp
 Giao của hai tập hợp là tập hợp bao gồm các phần tử vừa thuộc A và vừa thuộc B . Kí hiệu A Ç B
 A Ç B = {x/ x Ỵ A và x Ỵ B}
A
A Ç B
B
Ví Dụ : 
 Cho tập hợp A =[-2;1] , B= (1;3) 
 Tìm A Ç B
 + Biểu diễn tập hợp A,B trên trục số
 + Xác định A Ç B
Nếu 2 tập hợp A và B không có phần tử chung gnhĩa là A Ç B = Ỉ thì ta gọi A và B là hai tập hợp rời nhau 
b) Hợp của 2 tập hợp:
 Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. Kí hiệu A È B .
 A È B = {x/ x Ỵ A hoặc x Ỵ B}
A
B
A È B 
Ví Dụ :
 Gọi A là tập hợp các HS giỏi toán và B là tập hợp các HS giỏi văn của lớp em . Hãy mô tả 2 tập hợp A Ç B , 
A È B
c) Hiệu của 2 tập hợp:
 Hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B . Kí hiệu A \ B	
 Vậy A \ B = {x/ x Ỵ A và x Ï B}
A
B
Ví dụ 
Cho tập hợp A =[-2;1] ,B= (1;3) 
 Tìm A È B , A \ B
 + Biểu diễn tập hợp A,B trên trục số
 + Xác định A È B , A\ B
d) Phép lấy phần bù : 
 Nếu AÌ E thì E\A gọi là phần bù của A trong E.
Kí hiệu 
Vậy = E\A 
 = {x/ x Ỵ E và x Ï A}
Ví Dụ : Cho A là tập hợp các HS của lớp này giỏi toán . B là tập hợp các HS của lớp này giỏi văn và E là tập hợp các HS lớp này . Phát biểu bằng lời tập hợp A\B , 
A\B là tập hợp các hs của lớp giỏi toán nhưng không giỏi văn
= E\A là tập hợp các hs của lớp không giỏi toán 
V. CỦNG CỐ : 
	GV phân chia câu hỏi cho mỗi nhóm thảo luận 
	+ Cách xác định tập hợp :
	Câu 22 : Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử :
	A= { 0, 2, - ½ } ; B= {2, 3, 4, 5}.
	Câu 23 : Viết tập hợp bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử :
	X= { các số nguyên tố nhỏ hơn 10 } ; Y = { x Ỵ Z/ |x| < 3 } ; Z = {5k / k ỴZ, - 1≤ k ≤ 3}
	+ Tập hợp bằng nhau : Câu 24 : A = { 1, 2, 3} ≠ B= { 1, 3, 5} .
	+ Các phép toán tập hợp : 
	Câu 28 : A\ B ={5}; B\A={2}; (A\B) È (B\A)= {2; 5} .(A È B ) \ (A Ç B) = {2; 5} . KL 
	Câu 29 : 
a
b
c
d
S
Đ
S
Đ
	Câu 30 : A È B = [ - 5; 2) ; A Ç B = ( - 3; 1] .
VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : Làm BT trong SGK trang 21, 22 .