Giáo án Đại số 11 tiết 62 - 65: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Ngày soạn: 7/3/2009
Tiết:62	ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
 MỤC TIÊU:	
Về kiến thức: 
+ Hiểu được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm;
 + Biết cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm;
+ Nắm được ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm;
+ Nắm được mối quan hệ giữa tính liên tục và đạo hàm của hàm số
 + Hiểu được ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lí của đạo hàm và hiểu khái niệm đạo hàm trên khoảng.
2. Về kỹ năng:
+Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa;
+Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị;
+Biết tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t).
3. Về tư duy vµ thái độ:
+ Rèn luyện tính cẩn thận, bồi dưỡng ý thức tự học, tự rèn và nâng cao năng lực sáng tạo cho học sinh.
 CHUẨN BỊ: 
Gv: Nghiên cứu Sgk và các tài liệu có liên quan.
 Hs: Xem trước bài “Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm”..
 TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Ổn định lớp: 
 Bài giảng:
	Hoạt động 1 : Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm tính vận tốc trung bình của chuyển động.
 Cho đại diện mộtt nhóm trình bày
 Cho HS nhóm khác nhận xét
Hãy nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần to = 3
 Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung
Nghe hiểu nhiệm vụ
Trả lời câu hỏi
Nhận xét kq.
Nhận xét .
I.Đạo hàm của hàm số tại một điểm
1.Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.
Hoạt động 1: (SGK trang 146)
vTB = = t + to
to = 3 ; t = 2 (hoặc 2,5 ; 2,9 ; 2,99) Þ vTB = 2 + 3 = 5 (hoặc 5,5 ; 5,9 ; 5,99)
Nhận xét : t càng gần to = 3 thì vTB càng gần 2to = 6
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời
Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất điểm đi được quãng đường nào ?
 Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số là gì ?
Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số trên là gì ?
 Nhận xét tỉ số trên khi t càng gần to ?
 Nghe hiểu, nhiệm vụ
Trả lời câu hỏi
Quảng đường là: S - So.
là hằng số nếu chuyển động đều. Là vận tốc trung bình trong khoảg thời gian |t - to|
Phát biểu điều nhận xét.
(SGK trang 146, 147)
V(to) = 
b) Bài toán tìm cường độ tức thời
 Yêu cầu HS nhận xét các bài toán trên có đặc điểm gì chung ?
 Nhận xét câu TL chính xác hoá kq.
Phát biểu điều nhận xét được
Nghe và nhận xét, ghi nhận
SGK trang 147, 148
I(to) = 
	Hoạt động 2 : Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Yêu cầu HS đọc ĐN (SGK) trang 148 phần định nghĩa đạo hàm tại met điểm
 Gợi ý cách dùng đại lượng Dx, Dy.
Đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo hàm tại met điểm. 
2.Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Định nghĩa trang 148 SGK
Chú ý trang 149 SGK
Hoạt động 3 : Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
 Chia nhóm và yêu cầu HS tính y’(xo) bằng định nghĩa.
Hãy đề xuất các bước tính y’(xo)?
 Cho đại diện nhóm trình bày.
 Nhận kết quả và chính xác hoá kết quả
 Yêu cầu HS vận dụng kiến thức học được làm VD1.
 Nhận xét bài làm của HS chính xác hoá nội dung.
- Nghe hiểu nhiệm vụ
Trả lời
Làm ví dụ 1.
y = f(2 + x) - f(2) = - = 
à = .. = - ¼
3.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
HĐ 2 (SGK trang 149)
y'(xo) = 2xo
Quy tắc trang 149 SGK 
VD1 trang 149 SGK
 Củng cố:
 Câu hỏi 1 : Em hãy cho biết bài học có những nội dung chính là gì ?
 Câu hỏi 2 : Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì ?
* Lưu ý HS : 
Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm. Biết cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa (theo quy tắc ba bước) của các hàm số thường gặp.
Hiểu rõ rằng đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định.
Hàm số liên tục tại xo có thể không có đạo hàm tại đó.
Khi nào thì hàm số có đạo hàm tại xo?
Dặn dò:
Làm các bài tập từ số 1 đến số 4 SGK trang 156
Xem tiếp bài 1.
Ngày soạn: 9/3/2009
Tiết:63 + 64	ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Ổn định lớp:
Kiểm tra bài cũ: 
+ Nêu lại các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm?
 + Nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa 
 + Áp dụng: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x +1 Tại x0=3
Bài giảng:
Tiết 63:H đ1: Tìm hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Hoạt động của thầy
Hoạt đông của trò
Ghi bảng 
Giáo viên nêu định lí1. và chú ý sgk trang 150.
Làm phản ví dụ minh hoạ cho trường hợp hàm số liên tại xo mà không tồn tại đạo hàm:
Nghe và ghi nhận định lí, ghi chú.
Tính gh bên trái và gh bên phải của khi x à0
a.Mối quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Đlí 1 (sgk)
Phản ví dụ:
h/s không có đạo hàm tại x = 0
HĐ2:. Tìm hiểu ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Hoạt động của thầy
Hoạt đông của trò
Ghi bảng 
Chiếu Bảng phụ hình vẽ 63 sgk.
tính f '(1) = ?
Cách xác định hệ số góc của cát tuyến M0M là kM = ?
Khi cho x dần về xo thì kM à ?
Khi đó MoM là gì của đths?
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến đths y = f(x) tại Mo(xo; f(xo)) là?
Nếu f '(xo) không tồn tại thì tt xác định như thế nào?
Giáo viên khẳng định ý nghĩa hh của dạo hàm.
Đường thẳng có hệ số góc k đi qua M(xo; yo) có pt như thế nào?
Vậy hãy nêu cách viết pttt của đths tại Mo(xo; f(xo)) thuộc đths?
cho học sinh làm ví dụ minh họa. Hãy viết pttt của đths y = -2x2+ 3 tại M(1; 1) ?
Chia häc sinh thµnh c¸c nhãm gi¶i bµi tËp.
NhËn kÕt qu¶ vµ chÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶.
Củng cố: dạng toán à Mở rộng pptt 3 dạng: qua 1 điểm, có hoành độ cho trước, có hệ số góc.
Quan sát hình vẽ và nghe hiểu nhiệm vụ.
Trả lời và tính được f’(1) = 1
 HS trả lời 
Khi x à xo thì kM = f '(xo) và MoM là tiếp tuyến của đths.
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến đths y = f(x) tại Mo(xo; f(xo)) là ko = f '(xo)
HS xác định được f ’(x0) = ko.
pt: y - yo = k.(x- x0)
 Nêu được ý nghĩa hình học của đạo hàm.
HS hiểu nhiệm vụ và biết cách lập phương trình tiếp tuyến từ phương trình đường thẳng bằng cách thay hệ số góc k = f’(x0) và thay x0, f(x0) vào công thức.
HS giải và nộp lại cho giáo viên.
Nhận xét và chính xác hoá.
- Tính đạo hàm của hàm số y = x2/2 tại x = 1
M0(1;1/2) thuộc đths.
f '(1) = 1, hệ số góc của tt đths tại M0 là k = 1 = f '(xo)
.
5.Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Định lí 2. (sgk)
Phương trình tiếp tuyến của đths y = f(x) tại Mo(xo; f(xo)) thuộc đths. (Đlí 3 sgk)
Cách viết pttt của đths tại Mo thuộc đths: Mo(xo; f(xo)) thuộc đths:
B1. Tính f '(xo) và yo = f(xo)
B2. Thay f '(xo), xo và yo vào pt: y = f’(x0)(x- x0) + y0.
ví dụ: Hãy viết pttt của đths y = -2x2+ 3 tại M(1; 1) ?
Lời giải: ...
Tiết 64
Hoạt động 3: Tìm hiểu ý nghĩa cơ học của đạo hàm:
6. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm:
HĐ6 : Vận tốc trung bình của chuyển động được xác định như thế nào khi biết phương trình chuyển động là : S = S(t)?
HĐ 7: Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 được xác định như thế nào? Nêu điều kiện của Dt?
 S(t0 + Dt) - S(t0)
Vtb =
 Dt
HS trả lời, HS khác nêu nhận xét.
6. Ý nghĩa cơ học của đh:
Xét chuyển động của chất điểm mà quãng đường đi được là 1 hàm số s = s(t) của thời gian. Trong khoảng thời gian Dt rất bé (Dt 0) khi đó vận tốc tức thời tại thời điểm t0 (nếu có) là:
* Ý nghĩa cơ học của đạo hàm : SGK.
Hoạt động 4: Đạo hàm trên một khoảng 
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
GV:Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:
a) f(x) = x2 tại điểm x bất kì
b) tại điểm bất kì 
Gọi Hs lên bảng làm.
 GV nhận xét, chỉnh sửa nếu cÇn 
Thực hiện theo sự yêu cầu của gv
Trình bày bảng (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung
II, Đạo hàm trên một khoảng:
 Định nghĩa: (sgk trang 153)
 VD3: (sgk trang 153)
Củng cố :
Dạng phương trình tiếp tuyến của đths y = f(x) tại Mo(xo; f(xo)) thuộc đths ?
Cách viết pttt đường cong (C) đths y = f(x) tại Mo(xo; f(xo)) thuộc đồ thị ?
Dặn dò: 
 Xem đạo hàm một bên
Làm bài tập 4, 5, 6, 7 trang156 và 157. 
Ngày soạn: 14/3/2009
Tiết:65	ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM ( Bài tập)
I.Mục tiêu 
 	1.Về kiến thức
 +Ôn tập lại kiến thức bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.
2.Về kĩ năng
 +Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa;
+Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị;
+ Biết làm dạng bài tập về mối quan hệ giữa tính liên tục và đạo hàm của hàm số.
+Biết tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t).
3Về tư duy, thái độ
 	 + Tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo
 	 + Biết quy lạ về quen, kích thích sự tư duy của học sinh.
II.Chuẩn bị 
1.Giáo viên:
 + Nghiên cứu sgk và các tài liệu có liên quan
2.Học sinh :
 + Ôn tập kiến thức bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.
III.Tiến trình lên lớp:
Ổn định lớp: 
 Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Hãy Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa tại x=x0
 Câu 2: Áp dụng: Làm bài tập 3a sgk trang 156.
 Bài giảng:
	Hđ1: Tìm số gia của hàm số , lập tỉ số 
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
 Yªu cÇu HS tÝnh 
GV: H­íng dÉn vµ gióp ®ì HS thùc hiÖn tÝnh tõng b­íc cho ®Õn kÕt qu¶
Gv nhận xét và bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần).
Nhấn mạnh : công thức số gia của hàm số 
Thực hiện theo sự yêu cầu của gv
Trình bày bảng (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung
Bài tập 1/156:
a, Số gia của hàm số đã cho là: 
Bài2/156 
a,
 ,
b ,
c ,
d,
Hđ2: Tìm đạo hàm của hàm số bằng dịnh nghĩa.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
GV: Yªu cÇu HS tÝnh víi tõng ý 
Tương tự, Cho hs làm câu b và c
Gv nhận xét và bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần).
Nhấn mạnh: các bước tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa.
Thực hiện theo sự hướng dẫn của gv
Trình bày bảng (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung
Bài 3/156: Tính bằng định nghĩa đạo hàm của mỗi hàm số sau, tại các điểm đã chỉ ra:
a, tại . 
Giải: 
 a/ Cho là số gia của đối số tại , ta có
Kết luận: Vậy y’(1) = 3.
b, tại , ta cã:
* Cho là số ra của đối số tại , ta có 
 * 
Kết luận: Vậy y’(2) = -1/4.
c, tại x0 = 0. Giải:
* Cho là số ra của đối số tại ,
 ta có 
 * 
 * 
Kết luận: Vậy y’(0) = -2
Hđ3:Bài tập về mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Xét tính liên tục của hàm số tại x=0
 KÕt luËn sù tån t¹i đạo hµm t¹i x=0?
Tính 
 Kết luận đạo hàm của hàm số tại x = 2 
Thực hiện theo sự hướng dẫn của gv
Học sinh trả lời
Bài 4/156: Chứng minh rằng hàm số không có ®¹o hµm 
tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm 
x = 2.
Hđ4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Dạng pptt với đường cong tại điểm M0(x0;y0): 
Tính 
 PT tiÕp tuyÕn cần t×m lµ ?
 KiÓm tra , nhËn ®Þnh kÕt qu¶
 Nêu hướng giải các câu còn lại 
Hs làm bài tập 6 sgk trang 156
Nhấn mạnh : Các dạng pttt
y- y0.= f’(x0)(x- x0) 
Thực hiện theo sự hướng dẫn của gv
Học sinh trả lời
Bài 5/156: a. Tại điểm (-1; -1).
Ta có , , vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong đã cho là hay tức là .
b. y = 12x - 6
c. y = 3x + 2 và y = 3x – 2
Bài6 /156: 
a/ y = -4(x-1)
b/ y = -(x+2)
c/ 
Củng cố: Từng phần
Dặn dò: + Xem lại bài tập đã sữa, hoàn chỉnh bài tập hướng dẫn	
	 + Xem trước bài “ các quy tắc tính đạo hàm”