Giáo án Đại số và giải tích 11 - Bài học: Dãy số có giới hạn hữu hạn

Bài soạn: Dãy số có giới hạn hữu hạn
Mục tiêu:
Kiến thức: Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số thực L và các định lí về giới hạn hữu hạn.
Kĩ năng: Giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số để tìm giới hạn của một dãy số.
Tư duy, thái độ: Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. Biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc.
Chuẩn bị của thầy và trò:
Chuẩn bị của GV: Dụng cụ dạy học, bảng phụ.
Chuẩn bị của HS: Kiến thức đã học về dãy số có giới hạn 0.
Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Tiến trình bài học:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
*Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ
- Cho biết 4 dãy số cơ bản có giới hạn 0?
- Vận dụng vào bài tập.
- Yêu cầu học sinh khác nhận xét bài làm của bạn.
- (G) nhận xét và củng cố lại kiến thức cũ
* Hoạt động 2: Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.
- Hãy tính giới hạn của dãy số (un) với 
- (G) gợi ý:
+ Tính 
+ Kết luận:
Khi đó dãy số (un) trên có giới hạn là 1
Hay ta nói rằng dãy số này có giới hạn hữu hạn.
- Yêu cầu (Hs) đọc định nghĩa trang 131/SGK.
- Củng cố kiến thức:
+ Chia nhóm và yêu cầu (Hs) nhóm 1,3 làm câu a,b. Nhóm 2,4 làm câu c,d.
+ Cử đại diện từng nhóm trình bày.
+ Cho (hs) nhóm khác nhận xét.
+ (G) nhận xét bài làm của (Hs) và củng cố lại định nghĩa.
- Từ định nghĩa (G) cho (Hs) nhận xét:
+ Khoảng cách từ điểm un đến điểm L như thế nào?
+ Có phải mọi dãy số đều có giới hạn hữu hạn không?
* Hoạt động 3: Định lí 1/sgk/132
- (G) cho (Hs) thừa nhận định lí 1:
- Cho (Hs) vận dụng kiến thức học được làm ví dụ sau:
- Gọi (Hs) khá trình bày cách giải.
- Gọi (Hs) khác nhận xét cách làm của bạn.
- Nhận xét bài làm của (Hs) và chính xác hoá nội dung định lí 1.
* Hoạt động 4: Định lí 2/132/SGK
- (G) cho (Hs) thừa nhận định lí 2.
- Củng cố kiến thức:
+ Cho (Hs) đọc Ví dụ 4/132 SGK
+ Sau đó nêu cách giải ví dụ sau: 
+ Cho (Hs) khác nhận xét và bổ sung nếu có.
+ Cho (Hs) tìm hiểu ví dụ 5/133 SGK và nêu cách giải của ví dụ 4. 
+ Yêu cầu (Hs) làm bài theo nhóm.
+ Yêu cầu (Hs) nhóm khác nhận xét và bổ sung nếu có.
- (G) củng cố và khái quát cách giải qua 2 ví dụ trên 
- 4 dãy số có giới hạn 0 là:
 ; 
nếu thì lim=0
- Nhận xét câu trả lời của bạn.
- Đọc đề, hiểu đề và trình bày cách giải.
Ta có:
- Đọc nội dung định nghĩa và ghi nhận.
- Đại diện từng nhóm trình bày cách giải.
+ Vận dụng định nghĩa để chứng minh
 nếu 
- khi và chỉ khi khoảng cách từ điểm un đến điểm L nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn.
- Không phải mọi dãy số đều có giới hạn hữu hạn. Ví dụ: dãy số -1,1,-1,1 không có giới hạn hữu hạn.
a, - Vận dụng định nghĩa để tính: 
- Sau đó vận dụng định lí 1 để suy ra giới hạn cuối cùng
b, 
- Sử dụng chú ý:Nếu trong đó L là một hằng số và thì 
- Đọc nội dung định lí 2/132 và ghi nhận.
- Tương tự như ví dụ 4/SGK/132.
+ Chia tử và mẫu cho n2
+ Vận dụng định lí 2 để tìm giới hạn.
- Chia tử và mẫu cho n4.
- Sử dụng định lí 2 để tính các giới hạn tử và mẫu. Đưa ra giới hạn cuối cùng.
Chứng minh rằng và 
- Ta có 
Và 
Vậy 
* với mọi n
Và 
vậy 
I, Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn:
1, Định nghĩa: 131/sgk
 nếu 
(hoặc 
Khi đó dãy số có giới hạn hữu hạn.
2, Ví dụ 1: Chứng minh rằng:
a, (C: hằng số)
b, 
c, 
d, 
a, Đặt un=C
vậy (C: hằng số).
b, 
Đặt 
(vì )
Vậy 
* Chú ý: Nếu trong đó L là một hằng số và thì 
3, Nhận xét: trang 131/sgk
II, Một số định lí:
1, Định lí 1: Giả sử .
khi đó
a, và 
b, Nếu với mọi n thì và 
* Ví dụ 2: Tính:
a, 
b, 
a, Ta có:
Nên 
Vậy 
b, Ta có 
Và 
Nên 
vậy 
2, Định lí 2: Trang132/sgk
* Ví dụ 3: Tìm với
* Ví dụ 4: tìm
* Chú ý: Để tìm ta chia tử và mẫu cho n có bậc cao nhất.
* Hoạt động 5: Củng cố toàn bài: - Nắm được định nghĩa và 2 định lí để áp dụng được vào bài tập tìm giới hạn dãy số.
- Phương pháp tính .
E Dặn dò: - Học kĩ lý thuyết, 
	 - BTVN:5,6,7/134/sgk