Giáo án Đại số và giải tích 11 - Chương III: Đạo hàm - Bài 1 đến bài 5

Chương III : ĐẠO HÀM
Bài 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM (Tiết 65, 66)
I.Mục tiêu:
a) Kiến thức : Định nghĩa đạo hàm tại một điểm, đạo hàm 1 bên, đạo hàm trên khoảng, đoạn, quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số, ý nghĩa hình học của đạo hàm.
b)Kỹ năng : Dùng định nghĩa tính đạo hàm tại một điểm và trên khoảng xác định, nắm được mối liên hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số, nắm được ứng dụng của ý nghĩa hình học của đạo hàm.	
II. Chuẩn bị:
-Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập
-HS làm bài tập cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
III.Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Bài cũ: 
2. Bài mới: 
Tiết 65
I. Đạo hàm tại 1 điểm 
Hoạt động 1: Đạo hàm tại 1 điểm 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
I. Đạo hàm tại 1 điểm 
1.Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: SGK 
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a , b) ; x0 Î (a , b).
Nếu tồn tại f’(x0) = 
thì giới hạn này gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x. Kí hiệu f’(x0) hay y’(x0)
Tóm lại :
f’(x0) = 
CHÚ Ý:
+ Dx = x – x0 : số gia của đối số tại x0
+ Dy = f(x) – f(x0):số gia của hàm số ứng với Dx
Như vậy: f’(x0) =
3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:
	. Cho x0 số gia Dx 
	. Tính Dy = f(Dx + x0) – f(x0)
	. Tìm giới hạn = f’(x0)
Ví dụ 1 : Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 3x tại x0 = 1.
Giải
. Cho x0 = 1 số gia Dx.
. Dy = f(Dx + 1) – f(1)
= [(Dx + 1)2 + 3(Dx + 1)] – 4
= Dx2 + 5Dx
.
Vậy f’(1) = 5.
Ví dụ 2: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số 
y = (x > 0)
Giải
. Cho x0 một số gia Dx (x0 > 0 )
. Dy = f(Dx + x0) – f(x0)
= 
. 
= 	
= 
Vậy f’(x0) = 
4.Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số: 
Ÿ Định lý : f(x) có đạo hàm tại x0 Þ f(x) liên tục tại x0 
Ÿ Chú ý :
- Nếu hàm số không liên tục tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0
 - Mệnh đề đảo của định lý trên không đúng: 1 hàm số có thể liên tục tại x0 nhưng không có đạo hàm tại x0. 
5.Ý nghĩa hình học của đạo hàm :
	a)Tiếp tuyến của đường cong phẳng: SGK.
	b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm :
Định lý 2 : Cho hàm số y = f(x) xác định trong khoảng (a , b) và có đạo hàm tại x0 Î (a , b), đồ thị (C) của hàm số có tiếp tuyến tại M0(x0 , f(x0)) thì hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại M0 bằng f’(x0).
Ví dụ : Cho đường cong (C): y = f(x) = x2 + 3x. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0=1 
Giải
Ta có hệ số góc của tiếp tuyến : 
k = f’(1) = 5 (Kết quả VD1 – phần I) 
c.Phương trình tiếp tuyến:
Định Lý 3: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0(x0 , f(x0)) có dạng :
y - y0 = (x – x0) với 
Ví dụ : Cho hàm số y = x2 + 3x (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau :
a. Tại điểm có hoành độ x0 = 1.
b. Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): x + y + 1 = 0
c. Tiếp tuyến đi qua điểm A(2 ; 1).
Giải
a) PTTT của (C) tại điểm M(x0 , f(x0)) có dạng y = k(x – x0) + y0
Trong đó: x0 = 1 ; y0 = f(1) = 4 ; k = f’(1) = 5 
Vậy PTTT cần tìm : y = 5(x –1) + 4 
 Û y = 5x –1
b) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm 
Ta có: tiếp tuyến song song với đường thẳng y = –x –1 (d) 
Þ kTT = kd = –1 (1)
Mặt khác: kTT = 2x0 + 3 (2)
Từ (1) & (2) Þ 2x0 + 3 = –1 Û x0 = –2 
Þ y0 = f(–2) = –2 
Vậy PTTT cần tìm : y = – (x + 2) –2 Û y = –x – 4 .
c) Gọi (x0 ; y0) là toạ độ tiếp điểm.
PTTT có dạng : y = k(x – x0) + y0 
 Û y = (2x0 + 3)(x – x0) + x02 + 3x0
Do A Î TT Þ 1 = (2x0 + 3)(x – x0) + x02 + 3x0
Û x02 – 4x0 –5 = 0 Û 	
* x0 = –1 , y0 = f(–1) = –2 , k = f’(–1) = 1
Þ PTTT cần tìm : y = x – 1
* x0 = 5 , y0 = f(5) = 40 , k = f’(5) = 13
Þ PTTT cần tìm : y = 13x – 5 
6. Ý nghĩa vật lý :
a)Vật tốc tức thời :
Xét chuyển động thẳng s = f(t) (f(t) là hàm số có đạo hàm)
Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số s = f(t) tại t0.
Vậy v(t0) = s’(t0) = f’(t0)
b) Cường độ tức thời :
Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t là đạo hàm của điện lượng Q tại t. Vậy It = Q’(t)
-Nêu khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm.
-Dẫn dắt HS xây dựng các đối số, gia số của hàm số.
-Áp dụng để tính đạo hàm của hàm số y = x2 tại x0 = 2
-Mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của nó.
Chú ý: Một hàm số liên tục tại một điểm không thể liên tục tại điểm đó.
-GV yêu cầu HS trả lời vào phiếu học tập những yêu cầu câu hỏi trong phiếu. 
-Giới htiệu khái niệm tiếp tuyến đường cong phẳng và từ đó xây dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm.
-HD HS phát biểu dịnh lí
-GV hỏi: Muốn xác định hệ số góc tiếp tuyến tuyến của đồ thị tại diểm có hoành độ x0 ta làm gì?
-HD học sinh viết phương trình tiếp tuyến
-HV: Yêu cầu HS nghiên cứu VD.
-HD học sinh quay lại bài toán chuyển động ở mục 1
-Hướng dẫn cách lập luận để đi đến giới han trong việc xây dựng vận tốc tức thời từ đó liên hệ qua đạo hàm 
-Yêu cầu HS nghiên cứu VD ở mục 1.
-Nghe, ghi bài 
-Rút ra qui tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa.
-Chú ý việc thực hiện VD
-Thực hiện VD
-Nghe, ghi bài 
-Nghiên cứu SGK
-Nghe, ghi bài 
-Thực hiện VD
-Nghiên cứu VD trong mục 1.
Tiết 66
Hoạt động 2:Một số định lí về giới hạn hữu hạn 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
II. Đạo hàm trên một khoảng :
Định nghĩa: f(x) có đạo hàm trên khoảng (a , b) Û f(x) có đạo hàm tại "xÎ(a , b) 
Khi đó, ta gọi hàm số có f’(a; b)R
	 x f’(x)
là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), kí hiệu là y’hay f’(x) 
VD: a)Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x trên khoảng (-; +)
b) Hàm số y = có đạo hàm y’ = - trên khoảng (-; 0), (0; +).
-GV nêu tình huống để dẫn đến khái niệm đạo hàm trên một khoảng nào đó.
-Từ đó đưa ra định nghĩa về đạo hàm.
-Yêu cầu HS trả lời phiếu học tập số 2.
-Tiếp thu, ghi bài
-Thực hiện VD.
-Thực hiện phiếu học tập.
IV.Củng cố – Luyện tập
Cho hàm số y = f(x) = x2
a. Tính f’(1) bằng định nghĩa
b. Tính f’(x0) bằng định nghĩa (x0 Î R)
c. Viết PTTT của đồ thị hàm số tại A(1 ; 1)
d. Viết PTTT của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= –2x – 3
e. Viết PTTT của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua M(2 ; 3)
 V.Hướng dẫn bài tập về nhà:
-Yêu cầu HS làm tất cả các bài tập còn lại SGK(thuộc phần này)
Tiết 67. BÀI TẬP
Bài 1. SGK/156
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Gia số của hàm số f(x):
a) f(2) – f(1) = 23 – 13 = 7
 f(0,9) – f(1) = - 13 = -0,271.
Bài 2.SGK trang 156
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Tính 
a) 
b)
c) 
c) 
Bài 3.SGK trang 156
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·ĐN: f’(x0) =
Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x, tính
y = f(x0+ x) – f(x0) 
Bước 2: Lập tỉ số 
Bước 3: Tính và kết luận f’(x0) = 
a)3
b)
c)-2
Bài 4.SGK trang 156
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Chứng minh hàm số f(x) không có đạo hàm tại x = x0: Ta chứng minh 
·Chứng minh hàm số f(x) có đạo hàm tại x = x0: Ta chứng minh tồn tại và đó chính là giá trị của đạo hàm.
Ta có và 
Vậy hàm số y = f(x) gián đoạn tại x = 0, Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại x = 0
·
Vậy hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 2 và f’(2) = 2. 
Bài 5.SGK trang 156.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·PT tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là: 
y - y0 = f’(x0)(x –x 0) trong đó y0 =f(x0)
·f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M0(x0; f(x0)).
a)y = 3x + 2	
b)y = 12x + 6	
c)y = 3x + 2 và y = 3x - 2
Bài 6. SGK trang 156
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·PT tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là: 
y - y0 = f’(x0)(x –x 0) trong đó y0 =f(x0)
·f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M0(x0; f(x0)).
a)y = -4(x – 1) 	
b)y = -(x + 2)	 	
c)y = -x/4 + 1 và y =-x/4 - 1
Củng cố: -Cách tìm đạo hàm bằng định nghĩa, cách viết phương trình tiếp tuyến của đường cong.
Bài 2: CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I.Mục tiêu:
Ÿ Kiến thức : Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản (lượng giác, mũ, luỹ thừa)
Ÿ Kỹ năng : Nắm chắc các quy tắc tính đạo hàm, vận dụng vào trong BT1 cách nhuần nhuyễn .
Ÿ Trọng tâm : Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản.	
II. Chuẩn bị:
-Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập
-HS làm bài tập cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
III.Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Bài cũ: 
2. Bài mới: 
Tiết 68
Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số thường gặp:
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
I.Đạo hàm của hàm số thường gặp:
Định lí 1: Hàm số y = xn(n N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x R và (xn)’ = nxn – 1 
Chứng minh: SGK
Nhận xét: 
1)(C)’= 0 (C: Hằng số)
2) (x)’ = 1
Định lí 2:
VD: Tính đạo hàm :
a) 3x7	b) 4x3 – +5; 	b) 3x7 ; 	 c)
Đặt vần đề: Việc tính đạo hàm của một hàm số bằng dịnh nghĩa khá phcứ tạp và không hiệu quả trong khi giải bài tập, vì vậy chúng ta cần những qui tắc tính đạo hàm, mà nhờ đó việc tính đạo hàm được thực hiện nhanh chóng và đơn giản nhất.
-Nêu ĐL
-Tiếp thu, ghi bài.
-Thực hiện VD.
Hoạt động 2: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương 
1.Định lí: 
Định lí 3:
Ÿ (u ± v)’ = u’± v’
Ÿ (u.v)’ = u’v + v’u
Ÿ 
VD1:Tính đạo hàm của hàm số: 
a)y = x2 – x4 +	b) y = x3 ( - x5)
2.Hệ quả: 
Hệ quả 1: (ku)’ = k.u’ (k : hằng số )
Hệ quả 2: (v = v(x) 0)
-Nêu ĐL
-Nêu hệ quả.
-Chứng minh lướt qua cho HS hiểu.
-Lắng nghe, ghi bài.
- Lắng nghe, ghi bài.
Tiết 69
Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm hợp 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
III. Đạo hàm của hàm hợp
1.Hàm hợp: SGK
2. Đạo hàm của hàm hợp
Định lí 4: Hàm số u = g(x) có đạo hàm theo x, ký hiệu ux’, hàm số y = f(u) có đạo hàm theo u, ký hiệu yu’
Hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm theo x, ký hiệu yx’
Ta có :	 yx’ = yu’.ux’ 
VD.Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 c) y = (x2 + 1)10	d) y = 
Giải:
a)y’ = [(x2 + 1)10]’ = 10(x2 + 1)9(x2 + 1)’ = 20x(x2 + 1)9; b)y’ = 
-GV giới thiệu cho học sinh về khái niệm hàm hợp và tứ đó đi đến cách tính đạo hàm của hàm số thông qua việc sử dụng ĐL.
-HS lắng nghe và thực hiện yêu càu của GV.
-Thực hiện VD.
IV.Củng cố – Luyện tập
Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) y = b) y = x3 – 2mx + m – 7 (m: hằng số ) c) y = (2x4 – 3)(+1)
d) y = e) y = 	 f) y = 
 V.Hướng dẫn bài tập về nhà:
-Yêu cầu HS làm tất cả các bài tập còn lại SGK(thuộc phần này)
Tiết 70. BÀI TẬP
Bài 1. SGK/162
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·ĐN: f’(x0) =
Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x, tính
y = f(x0+ x) – f(x0) 
Bước 2: Lập tỉ số 
Bước 3: Tính và kết luận f’(x0) = 
a)1
b)10
Bài 2.SGK trang 163
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·(ku)’ = ku’
·(un) = nun-1
a)5x4 – 12x2 + 2	 b) -2x3 + 2x – 1/3
c) 2x3 – 2x2 + x	 d) -63x6 + 120x4
Bài 3.SGK trang 163
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·(ku)’ = ku’
·(ku)’ = ku’
·(uv)’ = u’v+uv’
·
·
a)3x5 (x5 – 5)2	 b) -4x(3x2 – 1)
c) 	 d) 	e) 
Bài 4.SGK trang 163
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·(ku)’ = ku’
·(ku)’ = ku’	·(uv)’ = u’v+uv’
·	·
·	·
a)2x - 	 b) 
c) 	e) 
Bài 5.SGK trang 163.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Xét dấu tam thức bậc 2.
a)x 2	b)1 - < x < 1 + 
Củng cố: -Cách tìm đạo hàm bằng định nghĩa, áp dụng các qui tắc tính đạo hàm.
Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I.Mục tiêu:
Ÿ Kiến thức : Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản (lượng giác)
Ÿ Kỹ năng : Nắm chắc các quy tắc tính đạo hàm, vận dụng vào trong BT1 cách nhuần nhuyễn .
Ÿ Trọng tâm : Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản.	
II. Chuẩn bị:
-Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập
-HS làm bài tập cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
III.Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Bài cũ: 
2. Bài mới: 
Tiết 71
Hoạt động 1: Giới hạn của , đạo hàm của hàm số y = sinx, đạo hàm của hàm số y = cosx
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
1.Giới hạn của :
 = 1
VD: Tính 
a) = 1	b) 
2.Đạo hàm của hàm số y = sinx
Định lí 2: Hàm số y= sinx có đạo hàm tại mọi x R và (sinx)’ = cosx
Chú ý: Nếu u = sinu và u = u(x) thì (sinu)’ = u’cosu
VD: Tính đạo hàm của hàm số: y =sin()
3.Đạo hàm của hàm số y = cosx
Định lí 3: Hàm số y= cosx có đạo hàm tại mọi x R và (cosx)’ = -cosx
Chú ý: Nếu u = cosu và u = u(x) thì (cosu)’ = -u’cosu
VD: Tính đạo hàm của hàm số: y =cos()
-Có thể bắt đầu việc tính đạo hàm của hàm số hữu tỉ (Không có trong SGK nhưng rất cần cho việc xây dựng đạo hàm của các hàm số lượng giác). Sau đó GV dẫn dắt vấn đề sau cho các em hiểu được để xây dựng cách tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, trươc tiên ta phải bắt đầu từ việc xác dịnh giới hạn 
-GV nêu các dịnh lí và nhấn mạnh các chú ý.
-Hướng dẫn học sinh thực hiên các VD.
-Lắng nghe
-Lắng nghe, ghi bài
-Thực hiện các VD.
Tiết 72
Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = tanx, đạo hàm của hàm số y = tanx
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
4.Đạo hàm của hàm số y = tanx
Định lí 4: Hàm số y= tanx có đạo hàm tại mọi x + k, kZ và (tanx)’ = 
Chú ý: Nếu u = tanu và u = u(x) thì (tanu)’ = 
VD: Tính đạo hàm của hàm số: y =tan()
5.Đạo hàm của hàm số y = cotx
Định lí 5: Hàm số y= cotx có đạo hàm tại mọi x k, kZ và (cotx)’ = 
Chú ý: Nếu u = cotu và u = u(x) thì (cotu)’ = 
VD: Tính đạo hàm của hàm số: y =cot3()
-GV nêu các dịnh lí và nhấn mạnh các chú ý.
-Hướng dẫn học sinh thực hiên các VD.
-Lắng nghe, ghi bài
-Thực hiện các VD.
IV.Củng cố – Luyện tập
-GV Nhắc lại các kiến thức về:
+Giới hạn = 1
+Đạo hàm của các hàm số lượng giác
+Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)y = sin2x	b)y = cos2(2x2 – x +1)	c)y = tan2(3x2 + x)	d)y = cot5x2
V.Hướng dẫn bài tập về nhà:
-Yêu cầu HS làm tất cả các bài tập còn lại SGK(thuộc phần này)
Tiết 73, 74. BÀI TẬP
Bài 1. SGK/168
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·
a)y’= 	b)y’= 
c)y’= 	d)y’= 
Bài 2.SGK trang 163
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·
·Xét dấu các tam thức bậc hai, nhị thức bậc nhất.
·Giải các bất phương trình bằng phương pháp xét dấu.
a)(-1; 1) (1; 3)	
 b)(-; -3] [1; +)
c)(; )	 
Bài 3.SGK trang 169
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·(uv)’ = u’v+uv’	·
·(sunu)’ = u’cosu	·(cosu)’ = -u’sinu
·(tanu)’ =	·(cotu)’=
a)y =5cosx + 3sinx 	 	b)y’ = 
c) y’ = 	 	d) y’ = 
e) y’ = 	f) y’ = 
Bài 4.SGK trang 169
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·(uv)’ = u’v+uv’	·
·(sunu)’ = u’cosu	·(cosu)’ = -u’sin
·(tanu)’ =	·(cotu)’=
a) y’ = –2(2 x3 –9x2 + 1(6x2 –18x)(9 - 2x)	
 b) y’ = 
c)y’ = 	
e) y’ = 
f) y’ = -
Bài 5.SGK trang 168.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· (x2)’=2x	·cos=0
ĐS: 1/2
Bài 8.SGK trang 168.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· (xn)’=nxn-1	
·Dấu của tam thức bậc hai: f(x)=ax2+bx+c
> 0:Cùng dấu a với mọi x
= 0:Cùng dấu a với mọi x -b/2a
>0: “Trong trái ngoài cùng”
a)(-; 0) (2; -)	
b) (-; 0) (1; -)	
Củng cố: áp dụng các qui tắc tính đạo hàm, các qui tắc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Bài 4: VI PHÂN 
I.Mục tiêu:
Ÿ Kiến thức : 
-Nắm được khái niệm về vi phân của một hàm số tai một điểm
-Ứng dụng vi phân vào việc tính gần đúng các bài toán
-Giải các bài tập đơn giản trong SGK
Ÿ Kỹ năng : Nắm chắc các quy tắc tính đạo hàm, vận dụng vào trong BT1 cách nhuần nhuyễn .
Ÿ Trọng tâm : Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản.	
II. Chuẩn bị:
-Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập
-HS làm bài tập cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
III.Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Bài cũ: 
2. Bài mới: 
Tiết 75
Hoạt động 1: Định nghĩa 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
1.Định nghĩa 
+Hàm số f có đạo hàm f’ thì tích f’(x)x là vi phân của hàm số y = f(x). Kí hiệu: df(x) hoặc dy, tức là: 
	dy = df(x) = f’(x)x
Chú ý: +Ap dụng định nghĩa trên hàm số y = x ta có 
dx = d(x) = (x)’x = 1.x = x. Do đó, với hàm số y = f(x) ta có dy = df(x) f’(x)dx.
VD: Tính vi phân của các hàm số sau: 
a)y = x3 – 5x +1
b)y = sin3x
-Yêu cầu HS hểiu vi phân là gì?
-Hướng dẫn HS cách tính vi phân theo công thức rút gọn.
-Hướng dẫn HS thực hiện VD.
-Lắng nghe và ghi bài.
Thực hiện VD.
Hoạt động 2: Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Từ y = f’(x) x tại x0 khi |x| nhỏ thì xấp xỉ bằng vi phân của hàm số tại x0: 
f(x0 + x) – f(x0) = f’(x) x
 f(x0 + x) = f(x0) + f’(x) x
Ví dụ 2: Xác định giá trị của với 4 chữ số thập phân.
Giải:
Đặt f(x) = , ta có f’(x) =.
Theo công thức tính gần đúng, với x0 = 4, x = -0,01 ta có f(3,99) =f(4 – 0,01) f(4) +f’(4)(-0,01), tức là =+(-0,01)=1,9975
-Hướng dẫn học sinh cách nhớ công thức.
-Hương dẫn HS thực hiện VD.
-Lắng nghe và ghi bài.
-Thực hiện các VD.
IV.Củng cố – Luyện tập
-GV nhắc lại các khái niệm và các tính chất:
+Khái niệm về vi phân của hàm số
+Khái niệm phép tính gần đúng sử dụng vi phân của hàm số
V.Hướng dẫn bài tập về nhà:
-Yêu cầu HS làm tất cả các bài tập còn lại SGK(thuộc phần này)
BÀI TẬP
Bài 1. SGK/171
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·	
·(cosu)’ = -u’sinu
·(tanu)’ =
·dy = df(x) = f’(x)dx
a)dx	
b)dx
Bài 2.SGK trang 171
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·	
·(uv)’ = u’v+uv’
·dy = df(x) = f’(x)dx
a)	
b) 
Củng cố: Các qui tắc tính đạo hàm, áp dung định nghĩa tính vi phân các hàm số.
Bài 5: ĐẠO HÀM CẤP HAI 
I.Mục tiêu:
-Giúp HS nắm được khái niệm đạo hàm cấp hai,cách tính đạo hàm cấp hai bằng công thức, định nghĩa.
-Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai, cách tính giá tốc trong một chuyển động bằng đạo hàm cấp hai của quảng đường đi của no.
-Hiểu được khái niệm đạo hàm cấp cao
-HS cần nắm vững cách tính đạo hàm của các hàm số đặc biệt.
II. Chuẩn bị:
-Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập
-HS làm bài tập cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
III.Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Bài cũ: 
2. Bài mới: 
Tiết 76
I. Đạo hàm tại 1 điểm 
Hoạt động 1: Định nghĩa 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Định nghĩa
 · Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm là f’(x) 
Nếu hàm số f’(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x). Ký hiệu f”(x) (hay y”)
Vậy: f” (x) = [ f’(x) ]’
Ví dụ 1: y = 2x4 – 3x2 + 1
y’ = 8x3 – 6x
y’’ = 24x2 - 6
· Tương tự : f’’’(x) = [f”(x)]’: đạo hàm cấp 3 của f(x)
f = [f’’’(x)]’ : đạo hàm cấp 4 của f(x)
Tổng quát: f(n)(x) = [f(n – 1)(x)]’ 
VD1 : Tính đạo hàm các cấp đã cho của mỗi hàm số sau:
 y = + 3x3 – 2x2 + 1 	y” (
Giải:
a) y’ = –2x3 + 9x2 – 4x
y’’ = –6x2 + 18x – 4
Vậy y”( = 
-Cho cả lớp tính đạo hàm của hàm số y = 8x3 – 6x sau khi đã tính đạo hàm lần thứ nhất hàm số y = 2x4 – 3x2 + 1. Tứ đó nêu định nghĩa đạo hàm cấp cao.
-Hướng dẫn HS thực hiện các VD.
-Thực hiện theo yêu cấu của GV
-Lắng nghe, ghi bài.
Hoạt động 2: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
II. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
(Tham khảo SGK)
VD2. S(t) = Asin()
 S’(t) =
 S”(t) =
-GV hướng dẫn HS xét VD phần 1 ở bài 1 
-GV lập luận xem vận tốc này như một hàm số theo (t) và dùng định nghĩa tính giới hạn để đi dến khái niệm gia tốc tức thời.
-Theo dõi cách lập luận của GV, ghi nhớ trả lời theo yêu cầu của GV.
IV.Củng cố – Luyện tập
Tính đạo hàm các cấp của các hàm số sau :
a. f(x) = (x + 5)5	f”(–1)
b. f(x) = tgx	f” (x)
 V.Hướng dẫn bài tập về nhà:
-Yêu cầu HS làm tất cả các bài tập còn lại SGK(thuộc phần này)
BÀI TẬP
Bài 1. SGK/171
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·f(n)(x) = (f(n-1) (x))’
·	
·(cosu)’ = -u’sinu
·(sinu)’ = u’cosu
a)ĐS: 622 080
b)f”() = -9; f”(0) = 0; f”()=-9/2
Bài 2.SGK trang 171
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·f(n)(x) = (f(n-1) (x))’
·	
·	
·(cosu)’ = -u’sinu
·(tanu)’ = 
·()’ = 
a)y”=	
b)y”= 
c)y”=	
d)y” = -2cos2x
Củng cố: Các qui tắc tính đạo hàm