Giáo án Đại số và giải tích 11 - Tiết 51: Luyện tập dãy số

LUYỆN TẬP DÃY SỐ (tiết 51)
A) Mục tiêu: Nhằm giúp học sinh :
 * Ôn luyện các kiến thức về dãy số tăng,giảm,bị chận, phương pháp chứng minh qui nạp
 * Rèn luyện kĩ năng tổng hợp các kiến thức
 * Tư duy,thái độ: Biết khái quát hoá, tích cực trong học tập, chịu khó,tập cách giải quyết vấn đề một cách có khoa học, chính xác.
B) Chuẩn bị của thầy và trò: 
 * Thầy: Giáo án. bảng trong ghi các định nghĩa, đề toán, bài giải tóm tắt
 * Trò : Xem lại lí thuyết, soạn bài tập 15,16,17,18 trang 109 sách GK nâng cao
C) Phưong pháp dạy học: Gợi mở và giải quyết vấn đề
D) Tiến trình bài dạy: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Ghi bảng
HĐ1: Phát biểu đ/n dãy số ?
Nêu phương pháp ch/m qui nạp
Câu hỏi : Làm thế nào để tính u2, u4, u6 ?
Phương pháp ch/m câu b) ? 
Các bước ch/m ? Nêu giả thiết và điều phải ch/m?
Sau khi HS ch/m xong, GV hỏi: 
Nếu thay đổi đề bởi câu hỏi tìm
Un. 
HĐ2: Phát biểu đ/n dãy số tăng giảm ? Cách tìm tính tăng giảm?
HD : Hai cách
So sánh hiệu un+1 – un với 0,"n³1
So sánh tỉ với 1, khi un>0,"n³1
ĐS: u n+1 –un=(n+1)2n >0,"n³1
HĐ3: Khi nào dãy số (un) không đổi
Có thể dự đoán trước được kết quả không? Ta phải ch/ m gì?
Gọi một HS trung bình lên bảng
Tìm sn+3 ? Có nhận xét gì?
Nhận xét gì về các số hạng:
S1,S4,S7,S10,S13; các số hạng
S2,S5,S8=,S11,S14;
S3,S6,S9,S12=,S15
HD:S15=5(S1+S2+S3),S1=?,S2=?,S3=?
 S15 = 0
HĐ3: phát biểu đ/n dãy số bị chận ?
So sánh n2+1 và 2n
HD: 
0 <
Suy ra kết quả
Nghe, trả lời câu hỏi
Bổ sung trả lời của bạn
HS làm bài, và suy nghĩ câu trả lời
HS trả lời, các bạn bổ sung
HS trả lời
 Ch/m 
un =1,"n³1
TL:
a) sn+3=sin[(4n-1)+2p] 
sn+3 = sn vì 
sin(x+2p) = sinx,"xÎR
TL: n2+1>2n,"n³1
Thầy treo bảng crôki, hoặc dùng đèn chiếu kiến thức tương ứng lên bảng cho HS xem
Chiếu đề BT 15
BT15: Cho (un) xác định bởi : u1=3
 un+1 = un +5,"n ³1
a)Tính u2,u4,u6.
b)Ch/m un=5n-2, "n³1
GV chiếu cho HS cách giải
u1=3
u2=u1+5
u3=u2+5
..
un=un-1 +5
suy ra:
un= 3+(n-1)5,suy ra kết quả
Thầy chiếu đ/n và câu trả lời lên bảng
Chiếu đề BT16
BT16: : Cho (un) xác định bởi : u1=1
un+1=un+(n+1).2n,"n ³1
a)ch/m un là dãy số tăng
b) ch/m
 un =1+(n-1).2n,"n³1
Sau khi HS giải, thày chiếu bài sửa lên bảng
Chiếu đề BT16
BT17: Cho un=1,
Ch/m (un) là dãy số không đổi
Chiếu đề BT18
BT18: Cho (sn) với:
(sn)= sin(4n-1)
a)ch/m sn=sn+3,"n³1
b)Tính tổng 15 số hạng đầu
BT Thêm:
Xét tính bị chận của dãy số (un) với:
Chiếu đ/n dãy số bị chận lên bảng
HĐ4: Củng cố: Cho HS làm các BT sau theo nhóm, các nhóm làm bài trên giấy trong, thầy đọc và chiếu kết quả của từng nhóm, điều chỉnh bài làm của các nhóm chiếu cho Hs xem
Cho (un) xác định bởi : u1=1,un+1=un+7,"n ³1. Tìm un
HD: un = 7n-6,"n ³1. 
2)Cho (sn) với:(sn)= sin(2n-1). Tính S17.
 HD: S17 = 5(S1+S2+S3)+S1+S2 = 
Hướng dẫn về nhà: Xem lại các BT đã sửa.Làm trước các BT44,45,46 trang123