Giáo án Đại số và giải tích lớp 11 - Bài 3: Nhị thức Niu Tơn

3. NHỊ THỨC NIU TƠN
I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Giúp học sinh
-Nắm được công thức nhị thức NIU-TƠN;
*Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1cuả tam giác PA-XCAN khi đã biết hàng thứ n.
Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức NIU-TƠN với các số nằmt trên một hàng của tam giác PA-XCAN.
*Về kỹ năng:giúp học sinh:
-Biết vận dụng công thức nhị thức NIU-TƠN để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b)n ; (ax-b)n.
-Biết thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác PA-XCAN từ hàng thứ n.
II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút).
Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phấn tử () được tính bởi công thức nào?
Quy ước 
Tính: 
III. Bài mới: Giáo viên đặt vấn đề: Ta đã biết các hằng đẳng thức (a+b)2; (a+b)3/
Các hệ số trong các khai triển trên theo thứ tự từ trái qua phải là gì:
Để tính (a+b)4., (a+b)100 thì ta cần những kiến thức rộng hơn mà các em sẽ được học trong tiết này.
1.Công thức nhị thức NIU-TƠN: ( gọi tắt là nhị thức NIU-TƠN )
(a+b)n
(quy ước a0=b0=1)
Hs: Hãy viết lại hằng đẳng thức (a+b)2;(a+b)3 dưới dạng công thức nhị thức NIU-TƠN để kiểm chứng.
Hs lên bảng làm, giáo viên nhận xét đánh giá. 
Sau khi hs thảo luận theo nhóm, ý kiến của từng nhóm được trình bày trước lớp.
Tương tự (a+b)4?
Gv sửa sai, gv treo bảng phụ trả lời các gợi ý 
Gv: phát phiếu học tập cho hs, sinh hoạt theo nhóm:
+Từ công thức nhị thức NỈU-TƠN tìm các tính chất.
Các gợi ý:
1>Số các số hạng bên phải của công thức (a+b)n ?
2>Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng bao nhiêu?
3>Số hạng thừ k+1 là Tk+1 trong khai triển của nhị thức (a+b)n?
4>Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối như thế nào với nhau, có giải thích?
+ Gv hướng dẫn hs cách nhớ các công thức (a+b)n.
Hs: Lên bảng trình bày cách giải ví dụ1& 2 SGK.
Hs làm H1 sách giáo khoa.Hs: Hãy viết khia triển (a-b)n suy từ công thức nhị thức NIU-TƠN ( giáo viên có hướng dẫn ).
.
1> Số các số hạng bên phải của công thức bằng n+1; n là số mũ của nhị thức của vế trái.
2> Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n.
Số hạng tổng quát có dạng:
;với k=0;1;2;;n.
Đó là số hạng thứ k+1 trong khai triển của nhị thức (a+b)n .
hs làm xong Vd1, Vd2, H1, giáo viên sửa sai và rút ra các nhận xét.
Hs làm ví dụ 3 có gợi ý của giáo viên
Hs: Làm ví dụ 3 SGK.
Hs: Giải ví dụ 4 SGK ( giáo viên hướng dẫn ), từ đó hs rút ra kết luận.
Gv: Sửa sai, trình bày như sách giáo khoa.
2. Tam giác PA-XCAN:
Gv: Trong công thức nhị thức NIU-TƠN ở trên, cho n = 0;1;... và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây gọi là tam giác PA-XCAN ( giáo viên vẽ sẵn bảng phụ).
Hs: Quan sát bảng phụ.
Gv: Hướng dẫn hs hình thành tam giác PA-XCAN. Sau đó cho hs thực hành lại cách hình thành.
Ví dụ: Điền tiếp tục các số vào các dòng thứ 6,7,8.
Hs: Ở hàng thứ nhất ta có?(1= )
Ở hàng thứ 2 tương tự ta có?
Ở hàng thứ 3 ta có ?
Tổng quát?
Hs: Các số hàng thứ n trong tam giác PA-XCAN? ( Có bao nhiêu số, liệt kê theo thứ tự)
IV/ Củng cố hướng dẫn:
1/ Công thức nhị thức NIU-TƠN
2/Thiết lập tam giác PA-XCAN
3/Làm bài tập 17,18 Sgk
4/Làm các bài tập từ 20 đến 24 trang 67 Sgk 
4> Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau, vì 
Hai học sinh lên bảng làm ví dụ 3&4;
Cả lớp cùng lầm;giáo viên kiểm tra sự tập trung của hoc sinh
Học sinh lên bảng điền tiếp các số ở các dòng thứ 6,7,8.(Có nêu cách làm)
Gợi ý: Từ công thức suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa và các số ở dòng trước nó
Gợi ý: Có n+1 số