Giáo án Giải tích 12 §2: Luỹ thừa với số mũ thực

§2§1§1
CHƯƠNG II§§§ . LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 
I). MỤC TIÊU :
 + Về kiến thức : - Giúp học sinh hiểu được các định nghĩa luỹ thừa với số mũ vô tỉ thông qua giới hạn 
 thấy được sự mở rộng tự nhiên của định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ sang định
 nghĩa luỹ thừa với số mũ vô tỉ .
- Nhớ các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực .
 + Về kĩ năng : - Giúp học sinh biết vận dụng các tính chất của luỹ thừa để tính toán .
- Vận dụng được công thức lãi kép.
II). CHUẨN BỊ :
III).TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS
1/ Khái niệm về luỹ thừa với số mũ thực
 Với số thực luôn tồn tại một dãy số hữu tỉ 
 sao cho và cho a là số 
 thực dương .Ta có :
VD1: là giới hạn của dãy số 
 1 ; 1,4 ; 1,41 ; 1,414 ; 1,4142 ; ............
 nên là giới hạn của dãy số 
 ......
 @ Chú ý:
 1/ Khi xét luỹ thừa với số mũ nguyên dương cơ số 
 tuỳ ý .
 2/ Khi xét luỹ thừa với số mũ nguyên âm và số mũ 
 0 thì cơ số phải khác 0.
 3/ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ 
 số phải dương.
 4/ Luỹ thừa với số mũ thực có đầy đủ những tính 
 chất của luỹ thừa với số mũ nguyên đã nêu .
VD 2: 
a). Với là số thực dương , ta có 
b). Để so sánh các số , ta đưa về so sánh 
 hai luỹ thừa cùng cơ số . Ta có 
 , do đó ta so sánh và .
 Vì nên
 do đó 
 H1: Tính 
2/ Lãi kép – một ứng dụng của khái niệm luỹ thừa 
 * Gửi tiền vào ngân hàng 	, ngoài thể thức lãi đơn
 còn có thể thức lãi kép theo định kì . Theo thể thức này , nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp . Công thức tính lãi kép theo định kì như sau :
 (1)
 C : số tiền (cả vốn lẫn lãi ) thu được sau n kì gửi
 : tiền vốn ban đầu
 i : lãi suất mỗi kì ; n : số kì gửi 
 Công thức (1) gọi là công thức lãi kép định kì rời rạc
VD 3:Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng .
Nếu theo kì hạn một năm với lãi suất 7,56% năm thì sau 2 năm người đó thu được một số tiền là 
 	(triệu đồng)
Nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,65% quý thì sau 2 năm người đó thu được số tiền là 
 (triệu đồng) 
H2:Theo thể thức lãi kép , một người đầu tư 100 triệu vào công ty với lãi suất 13% năm . Hỏi sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ?
( giả sử lãi suất hàng năm không đổi ) .
Về lí thuyết , người ta còn xét thể thức lãi kép định kì liên tục . Theo thể thức này , nếu số vốn ban đầu là, lãi suất mỗi năm là i thì sau n năm gửi , số tiền thu về ( cả vốn lẫn lãi ) được tính theo công thức :
 (2) 
 Thực nghiệm cho thấy có rất nhiều quá trình tăng trưởng hoặc suy giảm của tự nhiên và xã hội cũng tuân theo công thức (2) và được gọi chung là tăng trưởng mũ . Trong công thức đó , là tình trạng thời 
điểm ban đầu n = 0 , i là hệ số tăng trưởng (ứng với quá trình tăng trưởng , ứng với quá trình suy Củng cố : Cho học sinh làm các bài tập 14, 15, 16, 17, 18 / SGK trang 83
Bài tập về nhà : 20, 21, 22, 23, 24, 25 / SGK trang 84
giảm ) , C là tình trạng ở thời điểm n .
Hs chỉ cần nắm sơ lược ý tưởng xây dựng khái niệm này qu a ví dụ 
Chú ý hs cơ số trong định nghĩa luỹ thừa .
Hs áp dụng các tính chất của luỹ thừa với số
mũ thực để tính toán .
= 
Giúp hs hiểu và vận dụng công thức tính lãi kép qua các VD.
Lãi suất thu được sau 5 năm là (triệu đồng)
Giải thích công thức (2) bằng 
VD 4: Dân số thế giới được tính theo công thức (2) , trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, C là dân số sau n năm , i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm . Biết rằngtỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là 1,32% , năm 1998 dân số thế giới vào khoảng 5926,5 triệu người . Khi đo,ù dự đoán dân số thế giới 
năm 2005 ( 7 năm sau ) sẽ là 
 (triệu người )