Giáo án Giải tích 12 §3: Lôgarit

§3 . LÔGARIT
I). MỤC TIÊU :
+ Về kiến thức : + Giúp hs hiểu được định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào định nghĩa
 lũy thừa của chính cơ số đó.
 + Thấy được các phép tính toán nâng lên lũy thừa và lấy logarit theo cơ số cùng 
 một cơ số là hai phép toán ngược nhau .
 + Nắm vững các tính chất và công thức đổi cơ số của logarit.
 + Về kỉ năng : Giúp hs vận dụng định nghĩa , các tính chất và công thức đổi cơ số của logarit để 
 giải bài tập .
II). CHUẨN BỊ :
III). TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS
1/ Định nghĩa :
Cho a là một số dương khác 1 và b là một số dương 
Số thực duy nhất để được gọi là logaritcơ số a của b và kí hiệu , tức là 
VD1: 
Chú ý:
 1) Không có logarit của cơ số 0 và số âm.
 2) Cơ số logarit phải dương và khác 1.
Theo định nghĩa của logarit , ta có 
VD2: 
H1: Tính 
H2: Với giá trị nào của x thì 
Diễn giải cho hs để dẫn từ khái niệm lũy thừavới số mũ thực để đưa về định nghĩa logarit
Cho số a dương .Với mỗi số tuỳ ý ta luôn xác định được luỹ thừa là một số dương 
- Nếu a = 1 thì 
- Nếu a > 1 thì 
- Nếu 0 < a < 1 thì 
Từ đó suy ra 
 Nếu 0 < a < 1 thì 
Ngược lại ta thừa nhận rằng khi a là số dương khác 1 thì với mỗi số dương b , có một số để .
Hai công thức (1) và (2) nói lên rằng phép lấy logarít và phép nâng lên luỹ thừa là hai phép toán ngược nhau 
H1 áp dụng tính chất đơn giản của logarit để tính 
H2 vận dụng định nghĩa của logarit để tìm thành phần của biểu thức
2/ Tính chất :
 a) So sánh hai logarit cùng cớ số :
Định lí 1:
 Cho các số dương b và c .
Khi thì .
Khi thì .
H 3: Chứng minh định lí phần 2) 
 Hệ quả:
 Cho số a dương khác 1 và các số dương b , c .
Khi thì .
Khi thì .
3) .
VD 3: Hãy so sánh và .
+ Vì .
+ Vì 
Từ đó suy ra .
b) Các qui tắc tính logarit : 
 Định lí 2:
 Với số dương a khác 1 và các số dương b ,c .
 Ta có:
 1) .
 2) .
 3) .
H4: Khẳng định sau đúng hay sai ? vì sao ?
.
 Hệ quả:
 Với số a dương khác 1 , số dương b và số nguyên dương n , ta có 
 1) .
 2) .
VD 4: 
.
H 5: Tính 
3/ Đổi cơ số của lôgarit :
Định lí 3
 Với a, b là hai số dương khác 1 và c là số dương 
 Ta có: .
CM: Ta có , từ đó .
Vì , nên suy ra.
 Hệ quả 1:
 Với a, b là hai số dương khác 1 ,ta có 
 .
 Hệ quả 2:
 Với a là số dương khác 1 , c là số dương và .
 Ta có : .
VD 5: 
 .
H 6: Tìm x , biết
?
Vì , nên theo trên ta có 
H3 hs tự chứng minh dựa theo chứng minh trên
Trong đ.lí khi xét c = 1 hoặc b = c ta có hệ quả
Chú ý cho hs bằng phương pháp qui nạp có thể mở rộng công thức 1) của đlí 
Với các số dương ta có 
H4 sai vì điều kiện của biểu thức lấy lôgarit ở v vế phải không thỏa.
H 5 hướng dẫn hs vận dụng các tính chất của 
Lôgarit để tính kết quả bằng 2.
Hướng dẫn hs áp dụng đlí 3 với c = a ta có hq1 1 áp dụng đlí 3 với ta có hquả 2
H6 hướng dẫn hs vận dụng tính chất của 
lôgarit để tìm biểu thức lấy lôgarit .
=.
 Do đó :
.
Củng cố : + Định nghĩa lôgarit cơ số a của số dương b.
	+ Các tính chất của lôgarit.
	+ Công thức đổi cơ số. 
	+ Cho HS làm các bài tập : 26, 27, 28, 29 / SGK trang 90
Bài tập về nhà : 30, 31, 32, 33, 34 / SGK trang 90, 91