Giáo án Giải tích 12 §6: Phương trình mũ và l ôgarit

§6. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ L ÔGARIT
I). MỤC TIÊU : 
 + Về kiến thức : - Học sinh cần nắm vững cách giải các phương trình mũ và lôgarit cơ bản.
 - Hiểu rõ được các phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ và lôgarit .
 + Về kĩ năng : - Giúp học sinh vận dụng thành thạo các phương pháp giải phương trình mũ và 
 lôgarit vào các bài tập .
- Biết sử dụng các phép biến đổi đơn giản về luỹ thừa và lôgarit vào việc vào việc giải phương trình.
II).CHUẨN BỊ :
III). TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1). Kiểm tra bài cũ :
2). Giảng bài mới : 
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
HOẠT ĐỘNG CỦA GV& HS
1/ Phương trình cơ bản:
Phương trình mũ cơ bản có dạng , m là số đã biết. Phương trình này có ĐKXĐ là.
Nếu thì phtrình vô nghiệm.
Nếu m > 0 thì phtrình có nghiệm 
duy nhất , tức là 
H1: Sử dụng bảng số hoặc máy tính , tìm giá trị gần đúng nghiệm của phtrình (chính xác đến hàng phần chục ). Từ đó giải bài toán nêu ở đầu bài học SGK( làm tròn chỉ số tuổi đến hàng đơn vị )
Phương trình logarit có dạng cơ bản ,
trong đó m là số đã biết . Phương trình này có ĐKXĐ là x > 0.
Với mọi , phương trình có nghiệm duy nhất , tức là (II)
H2: Áp dụng công thức (II) , giải các phtrình sau :
 a) 
Từ đó hãy cho biết nghiệm của phtrình : 
2/ Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit:
Phương pháp đưa về cùng một cơ số :
Aùp dụng tính chất :TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN TRANG 35
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN TRANG 35
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN TRANG 35
 1) .
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN TRANG 35
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN TRANG 35
 2) 
VD3: Giải phương trình (1)
 Vậy phtrình (1) có nghiệm duy nhất x = - 1/5
VD4: Giải phương trình 
 ĐKXĐ của (2) là x > 0 và
H3: Một bạn giải phtrình như sau :
 Vì nên
 .
 Lời giải đó đúng hay sai ?
VD5: Giải phương trình 
 (3)
 ĐKXĐ của (3) là 
Phương pháp đặt ẩn số phụ: 
VD6: Giải phương trình 
Đáp số: x = -2
H4: Giải phương trình 
VD7: Giải phương trình (5)
 Dễ thấy ĐKXĐ là 
H5: Giải ptrình (6) bằng cách đặt rồi kết 
luận tập nghiệm của (5). Tập nghiệm 
Phương pháp lôgarit hoá:
 VD8: Giải phương trình (7)
Chú ý: Khi logarit hoá khéo chọn cơ số để lời giải được gọn.
H6: Bằng phương pháp lôgarit hóa , giải phương trình : 
d) Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số :
 VD9: Giải phương trình (8)
Nếu x > 1 thì và. Do đó .Điều này chứng tỏ không có giá trị nào của thỏa phương trình (8).
Nếu 0 < x < 1 thì và 
Do đó .Điều này chứng tỏ không có giá trị nào của thỏa phương trình (8).
 Vậy phương trình (8) có nghiệm duy nhất x = 1 
Minh họa cho học sinh bằng các VD1
Học sinh tự giải H1 nhằm củng cố công thức tính nghiệm phtrình mũ .
Trả lời: . Từ đó công trình kiến trúc đó có tuổi là 3450 năm.
Minh họa công thức (II) bằng VD2
H2 nhằm củng cố công thức tính nghiệm phtrình logarit .Học sinh tự giải .
Trả lời: a) x = 5 ; b) . Tổng quát 
Cho hs nhận xét rằng có thể đưa hai vế phtrình về luỹ thừa của cùng cơ số 2.
Chú ý hs ĐKXĐ của phương trình 
Nghiệm loại vì không thỏa điều kiện x > 0
Cho hs tự tìm ra sai lầm từ H3 từ đó chú ý hs khi sử dụng tính chất lôgarit để biến đổi phương trình 
Hướng dẫn hs phtrình có thể đưa được về dạng 
Từ đó đặt ( với y > 0) để chuyển ptrình cho về phtrình bậc hai và giải tìm y. Từ đó giải ptrình để suy ra x
H4 hướng dẫn hs đặt ẩn phụ ( y > 0)
 (6)
Chú ý hs hai vế phương trình (7) luôn luôn xác định với mọi x và luôn luôn dương , do đó có thể logarit hoá hai vế theo cơ số 2
Hs thực hiện H6 bằng cách logarit hóa hai vế pt theo cơ số 10
 Đáp số : 
Cho hs nhận xét x = 1 là một nghiệm pt (8) rồi hướng dẫn hs chứng minh nghiệm này duy nhất bằng tính đồng biến và nghịch biến của hàm số mũ và hàm số lôgarit 
3). Củng cố : + Các dạng phương trình mũ và lôgarit.
	+ Cho học sinh làm các bài : 76, 77, 80, 81, 82, 83, 84, 85
4). Bài tập về nhà : 88, 89, 90, 91, 92, 93