Giáo án Giải tích 12 - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
i)Mục tiêu:
1)Kiến thức:
Nắm được các công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và các đường thẳng vuông góc trục hoành.
2)Kỹ năng:
Vận dụng công thức vào việc giải các bài toán cụ thể.
ii)Nội dung bài giảng:
Giáo viên và học sinh
Ghi bảng
Gv nhắc lại định lý 1 bài 3:”Hàm số f(x) liên tục,không âm trên đoạn [a;b],khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),trục hoành và 2 đường thẳng x=a,x=b là:
-GV hướng dẫn HS vẽ hình.Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
-Gọi HS lên bảng giải.
-GV hướng dẫn HS xét dấu trên đoạn [0;2].
-Nxét: trên [0;1] và trên [1;2].
Xét trường hợp:.
S1,S2 là diện tích của 2 hình thang cong giới hạn bởi trục hoành và 2 đường thẳng x=a,x=b và các đường cong y=f(x),y=g(x)
=>S=S1-S2.
-GV hướng dẫn HS vẽ (P) và đường thẳng lên cùng 1 hệ trục tọa độ.
-Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng.
-Để tính diện tích hình phẳng trên GV hướng dẫn HS chia hình đã cho thành 1 số hình đơn giản mà ta đã biết cách tính diện tích.
-GV hướng dẫn HS chuyển đổi x theo hàm của biến số y.
i)Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành:
-Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b],diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),trục hoành và 2 đường thẳng x=a,x=b được tính bởi công thức:
-Ví dụ:tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (E):
Đáp số:
-Ví dụ 2:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=x3-1,đường thẳng x=2,trục tung và trục hoành.
Đáp số S=7/2.
ii)Hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong:
Cho hàm số y=f(x) ; y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b].Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số đó và các đường thẳng x=a,x=b được cho bởi công thức:
-Ví dụ 3:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=2-x2 và đường thẳng y= -x.
Đáp sốS=9/2.
-Ví dụ 4:Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng y=x-2.
Đáp số :S=10/3.
*Chú ý:
Ta có thể coi x là hàm của biến số y.
-Diện tích S giới hạn bởi các đường cong x=g(y),x=h(y) là 2 đường thẳng y=c,y=d là:
Trong ví dụ 4:
iii)Củng cố:Làm bài tập trang 167.