Giáo án Giải tích 12 - Chương 4 - Phương trình bậc hai với hệ số thực

Ngày soạn :06/08/2008
Tiết :	
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I.Mục tiêu: 
 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ 
 2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
 3.Về tư duy và thái độ 
 	- Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức.
 	- Rèn tính cẩn thận ,chính xác 
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
 	* Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học .
 	* Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập 
III.Phương pháp: 
* Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học: 
 1.Ổn định lớp. (1’)
 2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1:Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?
Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
 3.Bài mới :
T/gian
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
(12’)
 Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm
* Ta có: với a > 0 có 2 căn bậc 2 của a là b = ± (vì b² = a)
* Vậy a < 0 có căn bậc 2 của a không ?
Để trả lời cho câu hỏi trên ta thực hiện ví dụ sau: 
Ví dụ 1: Tìm x sao cho 
x² = -1
Vậy số âm có căn bậc 2 không?
Þ -1 có 2 căn bậc 2 là ±i
Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của -4 ?
Tổng quát:Với a<0.Tìm căn bậc 2 của a
Ví dụ : ( Củng cố căn bậc 2 của số thực âm)
Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời.
Chỉ ra được x = ±i
Vì i² = -1
(-i)² = -1
Þ số âm có 2 căn bậc 2 
Ta có( ±2i)²=-4
Þ -4 có 2 căn bậc 2 là 
± 2i
*Ta có (±i)²= -a
Þ có 2 căn bậc 2 của a là ±i 
1.Căn bậc 2 của số thực âm
Với a<0 có 2 căn bậc 2 của a là ±i 
Ví dụ :-4 có 2 căn bậc 2 là ±2i
(20’)
Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực 
Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc 2: 
ax² + bx + c = 0
 Δ > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt:
 x1,2 = 
 Δ = 0: pt có nghiệm kép 
 x1 = x2 = 
 Δ < 0: pt không có nghiệm thực. 
*Trong tập hợp số phức,
Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm căn bậc 2 của Δ
*Như vậy trong tập hợp số phức,Δ<0 phương trình có nghiệm hay không ?
Nghiệm bao nhiêu ?
Ví dụ :Giải các pt sau trên tập hợp số phức:
 a) x² - x + 1 = 0
Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập 2)
 Chia nhóm ,thảo luận 
* Gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài giải 
→GV nhận xét ,bổ sung (nếu cần).
*Giáo viên đưa ra nhận xét để học sinh tiếp thu. 
Þ 2 căn bậc 2 của Δ là ±i 
Þ Δ < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt là:
 x1,2 = 
Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm phân biệt 
 x1,2 = 
Chia nhóm ,thảo luận theo yêu cầu của giáo viên. 
II.Phương trình bậc 2
 + Δ>0:pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 = 
 + Δ = 0: pt có nghiệm kép 
x1 = x2 = 
+ Δ<0: pt không có nghiệm thực.
Tuy nhiên trong tập hợp số phức, pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 = 
Nhận xét:(sgk)
4.Củng cố toàn bài : (5’)
- Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm. 
- Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức. 
- Bài tập củng cố (dùng bảng phụ ).
5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà. (2’)
Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa. 
V.Phụ lục:
 1. Phiếu học tập 1:
 Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12
 2.Phiếu học tập 2
 Giải các pt sau trong tập hợp số phức 
 a).x² + 4 = 0
 b).-x² + 2x – 5 = 0
 c). x4 – 3x2 – 4 = 0
 d). x4 – 9 = 0
 3.Bảng phụ :
 BT1: Căn bậc 2 của -21là :
 A/ i 	 B/ -i 	 	C/±i	D/ ±
 BT2:Nghiệm của pt x4 – 4 = 0 trong tập hợp số phức là :
 A/ x=± 	 B/ x=i 	C/ x=-i D/ Tất cả đều đúng.
 BT3:Nghiệm của pt x4 + 4 = 0 trong tập hợp số phức là :
 A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng 
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
Ngày soạn: 6/8/2008
Tiết: 
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I.Tiến trình bài học:
1.ổn định lớp: (1’) 
2.Kiểm tra bài cũ: (6’)
Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì?
Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -8
Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức 
Áp dụng : Giải pt bậc 2 : x² -x+5=0
3.Nội dung:
T/gian
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
4’
10’
10’
5’
5’
- Gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ trả lời bài tập 1
- Gọi 3 học sinh lên bảng giải 3 câu a,b,c
Þ GV nhận xét, bổ sung (nếu cần).
- Gọi 2 học sinh lên bảng giải 
 Þ Cho HS theo dõi nhận xét và bổ sung bài giải (nếu cần). 
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhăc lại cách tính 
z1+ z2, z1.z2 
trong trường hợp Δ > 0
- Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm của pt trong trường hợp Δ < 0. ÞSau đó tính tổng z1+z2 tích z1.z2
- Yêu cầu học sinh tính z+z‾
	z.z‾
→z,z‾ là nghiệm của pt 
 X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0
→Tìm pt
Trả lời được :
± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i.
a/ -3z² + 2z – 1 = 0
Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt.
 z1,2 = 
b/ 7z² + 3z + 2 = 0
Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt. 
 z1,2 = 
c/ 5z² - 7z + 11 = 0
Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt
z1,2 = 
 3a/ z4 + z² - 6 = 0
 z² = -3 → z = ±i
 z² = 2	 → z = ± 
3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0
z2 = -5 → z = ±i
z² = - 2	 → z = ± i
Tính nghiệm trong trường hợp Δ < 0
Tìm được z1+z2 = 
 z1.z2 = 
z+z‾ = a+bi+a-bi=2a
z.z‾= (a+bi)(a-bi)
 = a² - b²i² = a² + b²
→z,z‾ là nghiệm của pt 
X²-2aX+a²+b²=0
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3
BT4:
z1+z2 = 
 z1.z2 = 
BT5:
Pt:X²-2aX+a²+b²=0
4). Củng cố toàn bài (4’)
 - Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức
 - Bài tập củng cố:
BT 1: Giải pt sau trên tập số phức:
 a/ z2 – z + 5 = 0
 b/ z4 – 1 = 0
 c/ z4 – z2 – 6 = 0