Giáo án Giải tích 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức

Bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
Người soạn: Nguyễn Cung Tạo
Trường: THPT Trưng Vương
I Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Giúp học sinh nắm được các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nói chung và hàm bậc ba nói riêng.
2. Kỹ năng:
Luyện cho học sinh thực hiện đầy đủ các bước khảo sát hàm số bậc ba và vẽ nhanh, đúng đồ thị của chúng.
3. Tư duy, thái độ:
Học sinh cần hiểu rằng đồ thị của hàm số là kết quả của quá trình học tập từ bài đạo hàm tới nay. Do đó, để làm tốt phần này, các em cần nắm được các kiến thức đã học từ cuối năm lớp 11 và cả phần xét dấu nhị thức, tam thức, 
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên:
Ngoài giáo án, phấn, bảng, thước, còn có:
	_ Phiếu học tập
	_ Các slides trình chiếu
	_ Máy tính và Projector
2. Chuẩn bị của học sinh:
Ngoài đồ dung học tập như sách giáo khoa, viết, thước thẳng, thước parabol, viết chì, gôm, học sinh còn chuẩn bị:
	_ Kiến thức về giới hạn tại vô cực.
	_ Kiến thức về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
	_ Kiến thức về đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến tọa độ.
	_ Kiến thức về dấu nhị thức và dấu tam thức.
III Phương pháp dạy học
_ Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học như: thuyết trình, vấn đáp, nêu vấn đề, gợi mở để học sinh tích cực phát hiện, chủ động chiếm lĩnh tri thức.
_ Đi từ tổng hợp đến chi tiết.
IV Tiến trình dạy học
1. Ổn dịnh tổ chức:
Sĩ số và sơ đồ lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số y = x3 – 3x + 2 .
Gọi 1 học sinh lên bảng làm, các em ở dưới làm trong phiếu học tập số 1.
*Tập xác định : D = R
* y’ = 3 x2 – 3
 y’ = 0 3x2 – 3 = 0 
	 x = 1 hay x= -1
*Bảng biến thiên: 
x
-	-1 	1	+ 
y’
	+	0	-	0	+
y
	4	+ 
-	0
 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-, -1) và (1, +)
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1, 1)
 Hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = y(-1) = 4
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = y(1) = 0
3. Bài mới:
Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
Các bước khào sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
HĐTP 1 :Tiếp cận khái niệm
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Vấn đáp-Gợi mở
Chiếu projector
Tư duy
Ghi chép
Ghi bảng –Trình chiếu
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Xét sự biến thiên của hàm số gồm 2 phần:
Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực (nếu có) của hàm số.
Lập bảng biến thiên của hàm số:
_ Tính đạo hàm
_ Xét dấu đạo hàm
_ Tìm chiều biến thiên
_ Tìm cực trị của hàm số (nếu có)
Điền các kết quả vào bảng biến thiên và nhận xét các khoảng đơn điệu cũng như các giá trị cực trị (nếu có).
B3: Vẽ đồ thị của hàm số gồm 3 phần: 
Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm phân thức hữu tỉ hoặc tính y’’ dẫn đến điểm uốn của hàm đa thức.
Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị như giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ (có thể bỏ qua giao điểm của đồ thị với trục hoành nếu giải phương trình phức tạp).
Nhận xét: Chỉ ra trục hoặc tâm đối xứng của đồ thị.
2. Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx +d ( a 0)
HĐTP 2 :Hình thành khái niệm
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Phát phiếu học tập số 2
Thực hiện phếu học tập số 2
Ghi bảng –Trình chiếu
TD1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
 y = x3 – 3x + 2 
 *Tập xác định : D = R
* lim y = - , lim y = + 
 x à - 	 x à + 
* y’ = 3 x2 – 3
 y’ = 0 3x2 – 3 = 0 
	 x = 1 hay x= -1
*Bảng biến thiên: 
x
-	-1 	1	+ 
y’
	+	0	-	0	+
y
	4	+ 
-	0
 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-, -1) và (1, +)
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1, 1)
 Hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = y(-1) = 4
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = y(1) = 0
* y’’ = 6x
 y’’ = 0 6x = 0 x=0 => y = 2
 Bảng xét dấu y’’ :
x
- 	0	+ 
y'
	-	0	+
Vậy điểm uốn U (0 ; 2)
* Giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ :
x = 0 => y = 2: đồ thị cắt trục tung tại điểm (0 ; 2)
y = 0 x3 – 3x +2 = 0 
 Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm (1 ; 0) và (2 ; 0)
* Bảng giá trị:
x
-2	-1	0	1	2
y
 0	4	2	0	4
x
4
1
2
2
-3
-2
y
0
* Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn U (0 ; 2) làm tâm đối xứng.
HĐTP 3 :Củng cố khái niệm
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Phát phiếu học tập số 3
Thực hiện phếu học tập số 3
TD2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
 y = (1 –x)3
*Tập xác định: D = R
*lim y = + , lim y = -
 x à - 	 x à + 
* y = -3(1 – x)2
 y’ = 0 x=1 => y = 0
* Bảng biến thiên:
x
-	1	+
y’
	-	0	-
y
+
	0
	-
 Hàm số nghịch biến trên R, không có cực trị
* y’’ = 6 (1 - x)
 y’’= 0 x = 1 => y = 0
Bảng xét dấu :
x
-	1	+
y’’
	+	0	-
Vậy điểm uốn U (1 ; 0)
*Giao điểm với 2 trục tọa độ 
x = 0 y = 1 : đồ thị cắt trục tung tại điểm (0 ; 1)
y = 0 x = 1 : đồ thị cắt trục hoành tại điểm (1 ; 0)
*Bảng giá trị
x
0 1 2
y
1	0	-1
1
1
2
-2
y
x
0
Nhận xét : Đồ thị nhận điểm uốn (1 ; 0) làm tâm đối xứng
4. Củng cố toàn bài:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Phát phiếu học tập số 4
Thực hiện phếu học tập số 4
Ghi bảng –Trình chiếu
Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc 3
B1: Tập xác định của hàm số:D=R
B2: Xét sự biến thiên của hàm số gồm 2 phần:
a)Tìm giới hạn tại vô cực .
b)Lập bảng biến thiên của hàm số:
_ Tính đạo hàm
_ Xét dấu đạo hàm
_ Tìm chiều biến thiên
_ Tìm cực trị của ham số (nếu có)
Điền các kết quả vào bảng biến thiên và nhận xét các khoảng đơn điệu cũng như các giá trị cực trị (nếu có)
B3: Vẽ đồ thị của hàm số gồm 3 phần: 
a)Tính y’’ dẫn đến điểm uốn của hàm đa thức.
b)Xác định giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ (có thể bỏ qua giao điểm của đồ thị với trục hoành nếu giải phương trình phức tạp) và nên lập bảng giá trị gồm 5 (hay 3 nếu hàm số không có cực trị) điểm cho dễ vẽ đồ thị
c)Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn U làm tâm đối xứng.
5. Bài tập về nhà:
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau:
y = x (1 – x)2
y = - x + 1 
y=1-3x-x3
y=x3-2x2+3x+1
y=1-3x2+3x-x3
V Phụ lục
1.Các phiếu học tập
 	Phiếu học tập số 1:Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hảm số:
	y=x3-3x+2
Phiếu học tập số 2:Xét đồ thị (C ) của hàm số : y=x3-3x+2.Hãy tìm 
 điểm uốn và giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ.
Phiếu học tập số 3:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
	y = (1 –x)3
Phiếu học tập số 4:Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của 
	hàm số bậc 3.	
	2.Các slides trình chiếu:
Dựa vào phần trình bày ở trên, ta tự tạo các slides trình chiếu cho học sinh của mình