Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 1-3: Tính đơn điệu của hàm số

Ngày soạn: 11/08/2008- Tiết 01
Bài dạy: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Học sinh cần hiểu rõ: Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm
 2. Về kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm 
 3. Về tư duy và thái độ:
 - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa.
 + Học sinh: Làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.
III. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
2. Kiểm tra bài cũ: (08 phút)
Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0
 Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10, từ đó nhận xét dấu tỷ số trong các trường hợp
 GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh
 GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng, đoạn, nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm
3. Bài mới:
 HĐ1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10p
Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên 1 khoảng I
HS theo dõi , tập trung
Nghe giảng
I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I
a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x)0 
với xI
b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x) 0
với xI
 HĐ 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10p
-Giới thiệu định lí về đk đủ của tính đơn điệu
-Nêu chú ý về trường hợp hàm số đơn điệu trên doạn , nữa khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảng
Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bằng bảng
- Nhắc lại định lí ở sách khoa
HS tập trung lắng nghe, ghi chép
Ghi bảng biến thiên
II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
1/ Định lí : SGK trang 5
2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng
Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó
Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b]
Và f /(x)>0 với x(a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b]
-Bảng biến thiên SGK trang 5
 HĐ 3: Củng cố định lí
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10p
10p
-Nêu ví dụ
-Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của hàm số
Gọi HS lên bảng giải
-nhận xét và hoàn thiện
Nêu ví dụ 2
Yêu cầu HS lên bảng thực hiện các bước 
Gọi 1 HS nhận xét bài làm
- Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện
Ghi chép và thực hiện các bước giải
Ghi ví dụ thực hiện giải
lên bảng thực hiện
Nhận xét
Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x4 – 2x2 + 1
 Giải
TXĐ D = R
y / = 4x3 – 4x
y / = 0 [
bảng biến thiên
x
- -1 0 1 +
y
 - 0 + 0 - 0 +
y
 0 1 0 
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (0;1)
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x + 
Bài giải : ( HS tự làm) 
4.Củng cố tiết dạy:2’
	Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Định nghĩa và các tính chất, dấu hiệu của đơn điệu
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa 
	Nhận xét, bổ sung sau tiết dạy:
Ngày soạn: 11/08/2008 – Tiết 02
Bài dạy: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt)
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Học sinh cần hiểu rõ: Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm
 2. Về kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm 
 3. Về tư duy và thái độ:
 - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa.
 + Học sinh: Làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.
III. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
2. Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra)
3. Bài mới:
HĐ 1 : Rèn kỹ năng vận dụng, Giải bài tập SGK trang 7
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
10’
Nêu ví dụ 3
yêu cầu học sinh thực hiện các bước giải
Nhận xét , hoàn thiện bài giải
Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục
trên (-;2/3] và[2/3; +) 
-Kết luận 
- Mở rộng định lí thông qua nhận xét
 Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x) 0 (hoặc f /(x) 0) xI và f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I
Nêu ví dụ 4
Yêu cầu HS thực hiện các bước giải 
Ghi chép thực hiện bài giải
TXĐ
tính y /
Bảng biến thiên
Kết luận
Chú ý , nghe ,ghi chép
Ghi ví dụ .suy nghĩ giải
Lên bảng thực hiện
Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số 
y = x3 -x2 +x +
 Giải
TXĐ D = R , y / = x2 -x + 
= (x -)2 >0, vớix
y / =0 x = 
Bảng biến thiên
x
- 2/3 + 
y
 + 0 + 
y
 17/81 
Hàm số liên tục trên R,
Nên Hàm số đồng biến trên R
Ví dụ 4: 
c/m hàm số y =
nghịch biến trên [0 ; 3]
 Giải
TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ]
y/ =<0,x(0; 3)
Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ]
10’
10’
 Bài 1 : HS tự luyện
Ghi bài 2b
Yêu cầu HS lên bảng giải
Ghi bài 5
Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán
Nhận xét , làm rõ vấn đề
HSghi đề ;suy nghĩ cách giải
Thực hiện các bước 
tìm TXĐ
Tính y /xác định dấu y 
Kết luận
Ghi đề ,tập trung giải
trả lời câu hỏi của GV
2b/ c/m hàm sồ y =
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
 Giải
TXĐ D = R \{-1}
y/ = < 0 xD
Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định
5/ Tìm các giá trị của tham số a để hàm số 
f(x) =x3 + ax2+ 4x+ 3
đồng biến trên R
 Giải
TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R
y/ = x2 + 2ax +4
Hàm số đồng biến trên R 
y/0 với xR , x2+2ax+4
có / 0 
 a2- 4 0 a [-2 ; 2]
Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R
4/ Củng cố(3’) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý
Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?
Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn
5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(2’):
Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu
Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số
Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK
Ngày soạn: 11/08/2008 – Tiết 03 
Bài giảng : LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu :
 	1. Kiến thức: HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số
 	2. Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số
 	3. Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu, suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II. Chuẩn bị :
 	1. Giáo viên: giáo án 
 	2. Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà
III. Tiến trình bài học :
 	1. Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 
 	2. Kiểm tra bài cũ(5p)
 Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số; áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 -6x2 + 9x – 1
 	3. Bài mới : Giải bài tập luyện tập trang 8
 HĐ1 : Giải bài tập 6e
T/G
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
 Ghi bảng
7p
Ghi đề bài 6e
Yêu cầu học sinh thực hiện các bước 
Tìm TXĐ
Tính y/
xét dấu y/
Kết luận
GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải
GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện
Ghi bài tập
Tập trung suy nghĩ và giải
Thưc hiện theo yêu cầu của GV 
HS nhận xét bài giải của bạn
6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số 
 y = 
 Giải
TXĐ xR
y/ = 
y/ = 0 x = 1
Bảng biến thiên
x
- 1 +
y
 - 0 +
y
 \ /
Hàm số đồng biến trên (1 ; +) và nghịch biến trên (-; 1)
HĐ2 :Giải bài tập 6f
T/G
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
 Ghi bảng
7p
GV ghi đề bài 6f
Hướng dẫn tương tự bài 6e
Yêu cầu 1 HS lên bảng giải
GV nhận xét ,hoàn chỉnh
HS chép đề ,suy nghĩ giải
HS lên bảng thực hiện
6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số 
 y = - 2x 
 Giải
TXĐ D = R\ {-1}
y / = 
y/ < 0 x-1
Hàm số nghịch biến trên 
(-; -1) và (-1 ; +)
Hoạt động 3 : Giải bài tập 7
T/G
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
 Ghi bảng
10p
Ghi đề bài 7
Yêu cầu HS nêu cách giải
Hướng dẫn và gọi 1 HS 
Lên bảng thực hiện
Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn
GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện
Chép đề bài
Trả lời câu hỏi
Lên bảng thực hiện
HS nhận xét bài làm
7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3
nghịch biến trên R
 Giải
TXĐ D = R
y/ = -2(1+ sin2x) 0 ; x R
y/ = 0 x = - +k (k Z)
Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn
 [- + k ; - +(k+1) ] và
y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó
Vậy hàm số nghịch biến trên R
 Hoạt động 4 : Giải bài tập 9
T/G
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
 Ghi bảng
10p
Ghi đề bài 9
GV hướng dẫn:
Đặt f(x)= sinx + tanx -2x
Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm số trên 
[0 ; )
y/c bài toán 
c/m f(x)= sinx + tanx -2x
đồng biến trên [0 ; )
Tính f / (x)
Nhận xét giá trị cos2x trên
(0 ; ) và so sánh cosx và cos2x trên đoạn đó
nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không âm? =>
cos2x +?
Hướng dẫn HS kết luận
HS ghi đề bài
tập trung nghe giảng
Trả lời câu hỏi
HS tính f/(x)
Trả lời câu hỏi 
HS nhắc lại BĐT côsi
Suy đượccos2x + > 2
9/C/m sinx + tanx> 2x với 
x(0 ; )
 Giải
Xét f(x) = sinx + tanx – 2x
f(x) liên tục trên [0 ; )
f/ (x) = cosx + -2
với x(0 ; ) ta có
 0 cosx > cos2x nên
 Theo BĐT côsi 
Cosx+-2 >cos2x+-2>0
f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên f(x)>f(0) ;vớix(0 ;)
f(x)>0,x(0 ; ) 
Vậy sinx + tanx > 2x với 
 x(0 ; )
4/ Củng cố (3p): 
 Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là
Xét chiều biến thiên
C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước 
C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 
5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p)
Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số
Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu
Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa
Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập
 ********************************************